【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第5篇第2节等差数列课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的定义12、13等差数列的基本运算1、3、7、11等差数列的性质2、9等差数列的单调性及最值4、6、8、10等差数列的综合应用5、14、15一、选择题1.(2014昆明一中测试)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项a1等于(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:由得解得a1=.故选D.2.(2014甘肃张掖三诊)在等差数列{an}中,a9=a12+6,则数列{an}的前11项和为(A)(A)132(B)66(C)48(D)24解析:由a9=a12+6得2a9-a12=12,又2a9=a6+a12,∴a6=12,∴S11==11×a6=132.故选A.3.首项为-20的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是(C)(A)（,+∞）(B)（-∞,](C)(,](D)[,)解析:由题意知数列{an}满足即所以即0(B)d<0(C)a1d>0(D)a1d<0解析:由{}为递减数列,知{a1an}为递减数列,a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d),∴a1d<0.故选D.6.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是(C)(A)若d<0,则数列{Sn}有最大项(B)若数列{Sn}有最大项,则d<0(C)若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0(D)若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列解析:根据等差数列的前n项和与二次函数的关系可知A,B,D正确,对于C,若数列{an}为-1,1,3,5,…,则数列{Sn}为-1,0,3,8,…,数列{Sn}是递增数列,但Sn>0不成立.二、填空题7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于.解析:∵S3==3a2=12,∴a2=4,∴d=a2-a1=2.∴a6=a1+5d=12.答案:128.(2014高考北京卷)若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=时,{an}的前n项和最大.解析:根据题意知a7+a8+a9=3a8>0,即a8>0.又a8+a9=a7+a10<0,∴a9<0,∴当n=8时,{an}的前n项和最大.答案:89.由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则=.解析:由S5==5a3,T5==5b3,得===.答案:10.等差数列{an}满足a3=3,a6=-3,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为.解析:法一由a3=3,a6=-3得,解得∴Sn=na1+d=-n2+8n=-(n-4)2+16.∴当n=4时Sn取最大值16.法二由a3=3,a6=-3得解得所以an=9-2n.则n≤4时,an>0,当n≥5时,an<0,故前4项和最大且S4=4×7+×(-2)=16.答案:1611.在等差数列{an}中,S10=100,S100=10,则S110=.解析:因为S100-S10==-90,所以a11+a100=-2,所以S110===-110.答案:-11012.(2014九江一模)正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2=+(n∈N*,n≥2),则a7=.解析:因为2=+(n∈N*,n≥2),所以数列{}是以=1为首项,以d=-=4-1=3为公差的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,n≥1.所以a7==.答案:13.已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2),若{}为等差数列,则λ的值为.解析:-===1-.由题意知1-是与n无关的常数,所以=0,∴λ=-1.答案:-1三、解答题14.(2013贵阳二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2+a4=14,S7=70.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,则数列{bn}的最小项是第几项?并求出该项的值.解:(1)设公差为d,则有即解得所以an=3n-2.(2)数列{bn}的最小项是第4项,因为Sn=[1+(3n-2)]=,所以bn==3n+-1≥2-1=23.当且仅当3n=,即n=4时取等号,故数列{bn}的最小项是第4项,该项的值为23.15.(2013高考浙江卷)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.解:(1)由题意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.若d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11.则当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-n2+n.当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=n2-n+110.综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
