（江苏版）高考数学一轮复习 专题11.3 概率分布与数学期望、方差（测）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题11.3概率分布与数学期望、方差一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=.【答案】32【解析】3313123510102EX．2.设随机变量的分布列如表所示，且EX=1.6，则a×b=.X0123P0.1ab0.1【答案】0.153.随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a，b，c成等差数列，若EX=，则DX的值是.【答案】14.若随机变量X～B(100，p)，X的数学期望EX=24，则p的值是.【答案】【解析】 X～B(100，p)，∴EX=100p.又 EX=24，∴24=100p，p==.5.若ξ～B(n，p)且E(ξ)＝6，D(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为.【答案】3·2－10【解析】E(ξ)＝np＝6，D(ξ)＝np(1－p)＝3⇒p＝，n＝12，P(ξ＝1)＝C12＝.6.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为.【答案】1.2【解析】 途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.7.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是.自然状况方案盈利概率A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.45261678-10【答案】A3【解析】方案A1，A2，A3，A4盈利的期望分别是:A1:50×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7；A2:70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5；2A3:-20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7；A4:98×0.25+82×0.30-10×0.45=44.6.所以A3盈利的期望值最大，所以应选择A3.8.已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为.【答案】【解析】E(X)＝－＋＝－，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.9.随机变量ξ的分布列如下：其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是________．【答案】10.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为.【答案】25【解析】DX=100p(1-p)≤100·()2=25，当且仅当p=1-p，即p=时，DX最大，为25.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、X－101Pξ123PAbc3乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元.活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.【答案】（1）14（2）当32mn时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32mn=时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32mn<时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．412.【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分10分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的,,ABC三种商品有购买意向.已知该网民购买A种商品的概率为34，购买B种商品的概率为23，购买C种商品的概率为12.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1）求该网民至少购买2种商品的概率；5（2）用随机变量h表示该网民购买商品的种数，求h的概率分布和数学期望.【答案】（1）1724（2）2312Ehh0123P12414112414【解析】（1）记“该网民购买i种商品”为事件,2,3iAi，则：33211()4324PA,232132132111()(1)(1)(1)43243243224PA,………………………3分所以该网民至少购买2种商品的概率为3211117()()42424PAPA.答：该网民至少购买2种商品的概率为1724.…………………………5分（2）随机变量h的可能取值为0,1,2,3,3211(0)(1)(1)(1)43224Ph,又211(2)()24PPAh,31(3)()4PPAh,所以11111(1)1242444Ph.所以随机变量h的概率分布为：h0123P12...