【学案导学备课精选】2015年高中数学第一章计数原理章末检测（B）（含解析）苏教版选修2-3(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有________个．2．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为________．3．某小组有8名学生，从中选出2名男生，1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种，共有90种不同的参赛方法，那么男、女生人数分别是____、____.4.如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有________种．5．掷4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有________种．6．(x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a＝________.7．在(＋)100的展开式中，有理项的个数是______．8．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)＝________.9．若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，则方程y＝x表示的不同直线条数为________．10．设an(n＝2,3,4，…)是(3－)n的展开式中x的一次项的系数，则＋＋…＋＝________.11．停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有__________种．12．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答)13．7777－7被19除所得的余数是________．14．若(x3＋)n的展开式中，仅第六项系数最大，则展开式中不含x的项为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)教育局派5名调研员到3所学校去调研学生作业负担问题，每校至少1人，有多少种不同的派遣方法？16．(14分)已知∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，用这些点和O点为顶点，能构成多少个不同的三角形？17．(14分)已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.118．(16分)(1)7个相同的球任意地放入4个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(2)7个相同的球任意地放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(3)7个不同的球任意地放入4个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(4)7个不同的球任意地放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个小球的不同放法一共有多少种？19．(16分)某地现有耕地10000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩？(精确到1亩)20．(16分)规定C＝，其中x∈R，m是正整数，且C＝1，这是组合数C(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广．(1)求C的值；(2)设x>0，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质：①C＝C.②C＋C＝C.是否都能推广到C(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．第1章计数原理(B)答案1．32解析两个数的和等于11的情况有(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，所以满足2条件的子集有C·C·C·C·C＝32(个)．2．2解析设有女生x人，则男生有(6－x)人，则有C－C＝16，即(6－x)(5－x)(4－x)＝24，解得x＝2.3．354．2645．11解析至少有2枚正面朝上有三种情况：两枚正面朝上C，三枚正面朝上C，四枚正面朝上C，所以共C＋C＋C＝11(种)．6．2解析由二项式定理，得Tr＋1＝Cx5－r·()r＝C·x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C·a＝10，∴a＝2.7．178．32x5解析f(x)＝C(2x＋1)5·(－1)0＋C(2x＋1)4·(－1)1＋C(2x＋1)3·(－1)2＋C(2x＋1)2(－1)3＋C(2x＋1)1·(－1)4＋C(2x＋1)0·(－1)5＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.9．1310．17解析an＝C·3n－2＝n(n－1)·3n－2，则＝＝18(－)，所以原式＝18×(1－＋－＋…＋－)＝18×(1－)＝17.11．362880解析8辆车共有A种停法，将所有空位看作一个整体，插入8辆车形成的9...
