（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第65练直线与圆锥曲线综合练练习理训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题．训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题．解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1．(2016·南通模拟)若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是__________________．2．设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为________．3．点F是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．4．已知直线kx－y＋1＝0与双曲线－y2＝1相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M(3,0)到A，B两点的距离相等，则k的值为________．5．(2016·唐山一模)F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2AF＝FB，则C的离心率是________．6．设F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且MF1＝2，若椭圆C1的离心率e∈，则双曲线C2的离心率的取值范围是________．7．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，求a的取值范围．8．(2016·山东实验中学第三次诊断)已知点A(－2,0)，B(2，0)，曲线C上的动点P满足AP·BP＝－3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0，－2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点Q(x，y)在曲线C上，求u＝的取值范围．9．(2016·苏北四市联考)如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP⊥AF.(1)若点P坐标为(，1)，求椭圆C的方程；(2)延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；(3)求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.12答案精析1．(－，－1)2.03．(1,2)解析如图，由题意知A点的纵坐标为，若△ABE是锐角三角形，则必有∠AEF＜45°，∴tan∠AEF＝＜1，即c2－ac－2a2＜0，亦即e2－e－2＜0，∴－1＜e＜2.又e＞1，∴1＜e＜2.4.解析联立直线与双曲线方程得(1－2k2)x2－4kx－4＝0， 直线与双曲线相交于两个不同的点，∴解得－1＜k＜1且k≠±.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.设P为AB的中点，则P(，＋1)，即P(，)． M(3,0)到A，B两点距离相等，∴MP⊥AB，∴kMP·kAB＝－1，即k·＝－1，得k＝或k＝－1(舍)，∴k＝.5.解析由已知得渐近线为l1：y＝x，l2：y＝－x，由条件得，F到渐近线的距离FA＝b，则FB＝2b，在Rt△AOF中，OF＝c，则OA＝＝a.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF＝θ，则∠AOB＝2θ.在Rt△AOF中，tanθ＝，在Rt△AOB中，tan2θ＝，而tan2θ＝，3即＝，即a2＝3b2，所以a2＝3(c2－a2)，所以e2＝＝，又e＞1，所以e＝.6.解析设双曲线C2的方程为－＝1(a2＞0，b2＞0)，由题意知MF1＝2，F1F2＝MF2＝2c，其中c2＝a＋b＝a－b.又根据椭圆与双曲线的定义得⇒⇒a1－a2＝2c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长．因为椭圆的离心率e∈，所以≤≤，所以c≤a1≤c，而a2＝a1－2c，所以c≤a2≤c，所以≤≤4，即双曲线C2的离心率的取值范围是.7．解(1)由椭圆的离心率为，得a＝c， 直线l与x轴交于A点，∴A(2,0)，∴a＝2，c＝，b＝，∴椭圆方程为＋＝1.(2)由e＝，可设椭圆E的方程为＋＝1，联立得6y2－8y＋4－a2＝0，若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈[0,1]上有解．设f(y)＝6y2－8y＋4－a2，∴即∴≤a2≤4，故a的取值范围是≤a≤2.8．解(1)设P(x，y)，AP·BP＝(x...
