第6天立体几何初步【课标导航】5.了解空间几何体的结构特征及三视图和直观图；6.会求简单空间几何体的表面积和体积；3.掌握空间点线面之间的位置关系.一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．3．给出下列命题:(1)直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行；(2)直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直；(3)异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直；(4)若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面.其中错误命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44.下列说法正确的是（）A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，D.以三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.5．若,是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，aa,；②存在一个平面，，；③存在两条平行直线ababa,,,,∥,b∥；④存在两条异面直线,,,abaab,∥,b∥．可以是∥的充分条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知正方体C1的棱长为182，以C1的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C2，以C2的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C3，则凸多面体C3的棱长为（）A．18B．29C．9D．2617．给出下列四个命题：①若平面内有不在一条直线上的三个点到平面的距离相等，则。②三个平面可以把空间分成七个部分。③正方体中与对角线成异面直线的棱共有5条。④若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题9．正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点,那么这只蚂蚁所走过的最短路程为________.10．已知正三棱锥ABCP，点CBAP,,,都在半径为3的球面上，若PCPBPA,,两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________.11．设,,lmn表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且.m则l；②若m∥l，且m∥.则l∥；③若,,lmn，则l∥m∥n；④若,,,mln且n∥,则l∥m.其中正确命题为.12．如图，已知矩形，，为边上的点，现将沿翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为30°，则线段的长为________．三、解答题213．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且22PAPDAD，若E、F分别为PC、BD的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF平面PDC.14．如图，在直四棱柱中，已知，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．15．如图甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2,DC=1，BC=5，AB=AD=2．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A－BD－C为60o（如图乙）．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BDC;（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．3BCDAA1B1C1D116．如图所示，三棱柱111CBAABC中，1AA⊥面ABC，2,ACBCACBC，13AA，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：11//BDCAB面；（Ⅱ）求二面角CBDC1的余弦值；（III）在侧棱1AA上是否存在点P，使得1BDCCP面？请证明你的结论.【链接高考】如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且4C1A1CB1ABDBAPDC,ADBC，4AD，8BC，6AB,若tan2tan10ADPBCP，则点P在平面内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分第6天立体几何初步1-8：BACB,CDCD.9.；10.；11.①④；12.13.(1)略；（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，又PA平面PAD，∴CD⊥PA，因为EF//PA，∴CD⊥EF又PA=PD=22AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且2APD，即PA⊥PD又EF//PA，∴PD⊥EF而CD∩PD=D，∴PA...
