xyoABC高二数学期末复习之圆的方程http://www.dearedu.com一.典型例题1．求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．[解析]：设圆心坐标为，则，又，即圆的方程为：2．求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．2．[解析]：由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,∵圆心在直线：y=－2x上，∴由即，且半径，∴所求圆的方程为：3．已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．3.[解析]：(1)，定义域：．（2）设，，∴S的最大值为2，取得最大值时k=．4．设圆的方程为，直线的方程为．（1）求关于对称的圆的方程；（2）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程．[解析]：（1）圆C1的圆心为C1（－2，3m+2）设C1关于直线的对称点为C2（a，b）则解得：∴圆C2的方程为（2）由消去m得a－2b+1=0，即圆C2的圆心在定直线：x－2y+1=0上．设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则即∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：，所以所表示的一系列圆的公切线方程为：二.巩固练习(一)、选择题1．原点必位于圆：的（C）A．内部B．圆周上C．外部D．均有可能2．“点Ｍ在曲线y＝|x|上”是“点Ｍ到两坐标轴距离相等”的（C）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．非充分非必要条件3．从动点向圆作切线，其切线长的最小值是（A）A．B．C．D．4．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（B）A．B．C．D．5．圆截直线所得的弦长是（A）A．2B．1C．D．6．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（B）A．B．C．D．7．若直线与曲线有交点，则（C）A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值C．有最大值0，最小值D．有最大值0，最小值8．直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（B）A．|b|=B．C．D．以上都错9．圆上到直线3x+4y－11=0的距离等于1的点有（C）A．1个B．2个C．3个D．4个10．直线与圆（θ为参数）的位置关系是(C)A．相离B．相切C．相交但不过圆心D．相交且过圆心11．已知圆C：（a>0,）及直线：，若直线被C截得的弦长为，则=（C）A．B．C．D．12．过两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程（A）A．x+y+2=0B．x+y-2=0C．5x+3y-2=0D．不存在(二)、填空题13．过P（1，2）的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时直线的方程为14．斜率为3，且与圆x2+y2=10相切的直线方程是．15．已知BC是圆的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是______．16．若实数x,y满足的最大值是．．
