高中数学《空间向量及其运算》同步练习1 新人教A版选修2-1VIP专享VIP免费

新课标高二数学同步测试—（2－1第三章3.1）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若BA1=a，11DA=b，AA1=c.则下列向量中与MB1相等的向量是（）A．cba2121B．cba2121C．cba2121D．cba21212．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（）A．OCOBOAOM2B．OCOBOAOM213151C．MCMBMA0D．OCOBOAOM03．已知平行六面体''''ABCDABCD中，AB=4，AD=3，'5AA，090BAD，''060BAADAA，则'AC等于（）A．85B．85C．52D．504．与向量(1,3,2)a平行的一个向量的坐标是（）A．（31，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－21，23，－1）D．（2，－3，－22）5．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量,OAOB�与的夹角是（）A．0B．2C．D．326．已知空间四边形ABCD中，cOC，bOB，aOA，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=（）A．cba213221B．cba212132C．cba212121D．cba213232用心爱心专心1图7．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足000ADAB，ADAC，ACAB，则BCD是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定8．空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=600，则cosBC，OA=（）A．21B．22C．21D．09．已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（）A．3B．32C．6D．2610．已知),,2(),,1,1(ttbttta，则||ba的最小值为（）A．55B．555C．553D．511二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．若)1,3,2(a，)3,1,2(b，则ba,为邻边的平行四边形的面积为．12．已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且GNMG2，现用基组OCOBOA,,表示向量OG，有OG=xOCzOByOA，则x、y、z的值分别为．13．已知点A(1，2，11)、B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是．14．已知向量)0,3,2(a，)3,0,(kb，若ba,成1200的角，则k=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，已知正方体''''ABCDABCD的棱长为a，M为'BD的中点，点N在'AC'上，且|'|3|'|ANNC，试求MN的长．16．（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（21,23，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.用心爱心专心2O'NMD'C'B'A'CBADzyx（1）求向量OD的坐标；（2）设向量AD和BC的夹角为θ，求cosθ的值17．（12分）若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直．18．（12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，AB={2，－1，－4}，AD={4，2，0}，AP={－1，2，－1}.（1）求证：PA⊥底面ABCD；（2）求四棱锥P—ABCD的体积；（3）对于向量a={x1，y1，z1}，b={x2，y2，z2}，c={x3，y3，z3}，定义一种运算：（a×b）·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，试计算（AB×AD）·AP的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（AB×AD）·AP的绝对值的几何意义.．19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求BN的长；（2）求cos<11,CBBA>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.用心爱心专心3图20．（14分）如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.（1）证明：C1C⊥BD；（2）假定CD=2，CC1=23，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；（3）当1CCCD的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明.参考答案一、1．A；解析：)(21111BCBAAABMBBMB=c+21（－ba）=－21a+21b+c．评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，...