考点规范练50分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固组1.某电话局的电话号码为139××××××××,若前六位固定,最后五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码的个数为()A.20B.25C.32D.60答案C解析依据题意知,最后五位数字由6或8组成,可分5步完成,每一步有2种方法,根据分步乘法计数原理,符合题意的电话号码的个数为25=32.2.已知a,b∈{2,3,4,5,6,7,8,9},则logab的不同取值个数为()A.53B.56C.55D.57答案A解析a,b的不同的取值共有64种,其中logab=1的共有8种情况;logab=2的有2个,logab=12的有2个,logab=log23的有2个,logab=log32的有2个.故符合本题中不同取值的个数为64-7-1-1-1-1=53.3.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开涂色,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A.400B.460C.480D.496答案C解析从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,D,A若同色有1种,D,A若不同色有3种,则有6×5×4×(1+3)=480种不同涂法.4.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有()A.11种B.20种C.21种D.12种答案C解析电路接通,则每一个并联电路中至少有一个开关闭合,再利用乘法原理求解.不同的闭合方式有3×7=21(种).5.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A.60B.48C.36D.241答案B解析长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6×6=36,另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6×2=12,故符合条件的“平行线面组”的个数是36+12=48.6.在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素.又点P到原点的距离|OP|≥5,则这样的点P的个数为.答案20解析依题意可知:当a=1时,b=5,6,两种情况;当a=2时,b=5,6,两种情况;当a=3时,b=4,5,6,三种情况;当a=4时,b=3,5,6,三种情况;当a=5或6时,b各有五种情况.所以共有2+2+3+3+5+5=20种情况.7.若椭圆x2m+y2n=1的焦点在y轴上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},则满足题意的椭圆的个数为.答案20解析因为m
