新课标高二数学期末同步测试题说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．设a＞0,b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．≥C．≥D．≥2．△ABC中，BC=1，，则AC的长度的取值范围为（）A．()B．（,1）C．[]D．[,1]3．下列四个结论中正确的个数有（）①y=sin|x|的图象关于原点对称;②y=sin(|x|+2)的图象是把y=sin|x|的图象向左平移2个单位而得;③y=sin(x+2)的图象是把y=sinx的图象向左平移2个单位而得;④y=sin(|x|+2)的图象是由y=sin(x+2)(x≥0)的图象及y=－sin(x－2)(x<0)的图象组成的.A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知sinθ－cosθ=,则sin3θ－cos3θ的值为（）A．B．－C．D．－5．平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(－1,3),若点C满足=,其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为（）A．3x+2y－11=0B．(x－1)2+(y－2)2=5C．2x－y=0D．x+2y－5=06．已知钝角三角形的三边分别是a,a+1,a+2，其最大内角不超过120°，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=,设an=g(n)－g(n－1)(n∈N※),则数列｛an｝是（）A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列-1-8．定义为完全立方数，删去正整数数列1,2,3……中的所有完全立方数，得到一个新数列，这个数列的第2005项是（）A．2017B．2018C．2019D．20209．已知θ为第二象限角，且，那么的取值范围是（）A．（－1，0）B．C．（－1，1）D．10．若对任意实数a，函数y＝5sin(π，x－)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是（）A．2B．4C．3或4D．2或3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．的值为．12．已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则的值是．13．已知向量向量,则的最大值是．14．已知α、β是实数,给出四个论断:①|α+β|=|α|+|β|;②|α－β|≤|α+β|;③|α|>2,|β|>2;④|α+β|>5.以其中的两个论断作为条件,其余论断作为结论,写出正确的一个．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15．（12分）在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积.-2-16．（12分）已知数列｛an｝的前n项和Sn满足2=2aSn－an(n≥2)且a1=2,求an和Sn.-3-17．（12分）已知向量.（1）求的值；（2）若的值．-4-18．（12分）已知a、b∈R,a2+b2≤4,求证:|3a2－8ab－3b2|≤20.-5-19．（14分）△OBC的顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),（1）求及;（2）证明（3）若记证明是等比数列．-6-20．（14分）已知奇函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)在上是增函数，是否存在这样的实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由．-7-高二新课标数学期末参考答案一、BABCDDBADD二、11．4；12．；13．4；14．①③②④或②③①④三、15．解：∵sinA+cosA=cos(A－45°)=，∴cos(A－45°)=.又0°
f(0),∴f(cos2θ－3)>－f(4m－2m·cosθ),即f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－Δm).∵f(x)在上是增函数，且f(x)为奇函数，∴f(x)在（－∞,+∞）上也为增函数。∴cos2θ－3>2mcosθ－4m,即2cos2θ－4>2mcosθ－4m,即cos2θ－mcosθ+2m－2>0,∵，∴cosθ∈[0,1]，令t=cosθ,t∈[0,1],则满足条件的m应该使不等式t2－mt+2m－2>0对任意的t∈[0,t]均成立。-9-设g(t)=t2－mt+2m－2=解之得.故满足条件的m存在，取值范围是-10-
