高中数学《3.3几何概型》课例分析 新人教版必修3-新人教版高二必修3数学试题VIP专享VIP免费

《几何概型》课例分析活动背景：为了进一步推进新课程改革，提高高中数学教师的整体素质，加强我市数学骨干教师的队伍建设，本学期举办高中数学教师培训班，培训主要分三个阶段进行，第一阶段：专家引领，分别听取沈新权、沈顺良、刘舸及吴明华四位专家的专题报告，第二阶段：同伴互助，分别在海盐元济高级中学和南胡高级中学进行课堂教学研究（上课、听课、评课），探究高中教学核心知识突破，第三阶段：自学研修，通过学习结合教学实际进行课例分析及课件制作。本课例就是这次培训的学习内容之一，恳请专家及学员指导。课堂再现：课题：几何概型一、复习引入：1、古典概型的两个基本特征；2、古典概型的概率计算公式；3、现实生活中，常常遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，如何计算概率？举例：往一个边长为4的方格中随意扔一粒芝麻，如果方格内有一个半径为1的圆，问芝麻落在圆内的概率是多少？引出课题。二、新授内容：问题1、学生玩转盘游戏，猜想在两种情况下，甲获胜的概率是多少？让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计算公式。问题2、说出几何概型与古典概型的区别，引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的概念和概率的计算公式。解决复习中引例。三、讲解范例：例1、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．例2、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。教师在此题分析时引导学生把问题抽象为与长度有关的几何概型问题，并明确求解步骤。练习：A是半径为5的圆O上的一个定点，现随机在圆上取一点B，求弦AB的长超过圆内接等边三角形边长的概率。（此题学生容易把B点在圆上动转移到内接三角形的边上，混淆了点B的活动区域。）变式：上题中在圆内随意取一点E，求OE长大于2的概率。例3、在边长为6的正方形桌面上随机扔一枚半径为1的硬币，记硬币所在圆的圆心落在桌面内为一次有效实验，求硬币全部落入桌面内的概率。四、小结五、课后作业：课堂实录：从本节课内容来看，核心知识主要有：1．通过复习和实例引出几何概型的概念2．归纳几何概型的特征和概率计算公式，并与古典概型进行比较3．通过三个例题巩固与长度、面积有关的几何概型的概率求法，几何概型中动点的活动轨迹动画演示。（借助几何画板）从本节教学方法上看，主要采用观察实验的教学模式，学生通过具体实验归纳新知识，通过一系列的例题巩固了几何概型的概率求法。课例分析：1经过听课、评课及讨论，对于本节课的教学建议如下：1．几何概型概念及特征的教学：几何概型也是一种特殊的概率模型，它的特征与古典概型的最大本质区别在于可能结果的无限性，这种特性在线段的长度、图形的面积、角度及物体的体积中经常体现，几何概型的无限性需通过几个不同类型的问题让学生体会，如可提供：问题1：一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪，那么剪下的两端的长度不小于1米的概率是多大？问题2：往一个边长为4的方格中随意扔一粒芝麻，如果方格内有一个半径为1的圆，问芝麻落在圆内的概率是多少？问题3：一个半径为3cm的装满纯净水的球形容器内不小心混入一个感冒病毒，从中任取1ml水，则得到的水中含有病毒的可能性有多大？从几个不同类型的问题中学生很自然而形象的发现这类试验可能出现的结果是无限的，而且每个结果出现的可能性是相等的，让学生感性地通过发现法获取新知识。再通过转盘游戏的实验让学生对几何概型的特征就更加理解，进而可给出几何概型的定义。2．几何概型概率计算公式的教学：有了古典概型的概率计算公式为基础，学生在解决前面提到的问题时，已经结合初中知识及生活经验把每个问题的结果算出来，在计算的过程中已经体现了公式的摸样，只要把具体的问题一般化即的概率的计算公式，而需强调的是计算构成事件A的区域长度（面积或体积）是学习中需要解决的实质问题。3．几何概型概率计算公式运用和举例的教学：由简单例题得出几何概型的概率计算公式后，就不必再重复练习直接套用公式的简单题目，例题的选择上要尽量体现2中提到的能反映公式实质的不同角度的题型，重...