课时分层作业(五)等差数列的前n项和公式(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝()A．138B．135C．95D．23C[ ∴∴∴S10＝10a1＋×d＝－40＋135＝95.]2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a12＝a7＋6，则S11＝()A．99B．33C．198D．66D[因为a1＋a12＝a7＋6，所以a6＝6，则S11＝＝11a6＝11×6＝66，故选D.]3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A．765B．665C．763D．663B[由题意得，所有被7除余2的数构成以2为首项，公差为7的等差数列，∴2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.]4．现有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A．9B．10C．19D．29B[钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．]5．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布．现在一月(按30天计算)共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14＋a15＋a16＋a17的值为()A．55B．521C．39D．26B[由题意可得{an}为等差数列，a1＝5，∴S30＝30×5＋d＝390，解得d＝，∴a14＋a15＋a16＋a17＝a1＋13d＋a1＋14d＋a1＋15d＋a1＋16d＝4a1＋58d＝4×5＋58×＝52.]二、填空题6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．27[由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.]7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝________.－10[设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得3＝2×2＋d＋4×2＋·d，整理解得d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2－12＝－10.]8．已知等差数列{an}满足a1＝32，a2＋a3＝40，则{|an|}前12项之和为________304[因为a2＋a3＝2a1＋3d＝64＋3d＝40⇒d＝－8，所以an＝40－8n.所以|an|＝|40－8n|＝所以前12项之和为＋＝80＋224＝304.]三、解答题9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.[解](1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则解得∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝1，S16＝0，当Sn取最大值时求n的值．[解]法一：由解得则Sn＝－n2＋16n＝－(n－8)2＋64，则当n＝8时，Sn取得最大值．法二：因为{an}是等差数列，所以S16＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)＝0，则a9＝－a8＝－1，即数列{an}的前8项是正数，从第9项开始是负数，所以当n＝8时，Sn取得最大值．211．(多选题)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题中正确的是()A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列ABD[显然Sn对应的二次函数有最大值时d＜0，且若d＜0，则Sn有最大值，故A，B正确．又若对任意n∈N*，Sn＞0，则a1＞0，d＞0，{Sn}必为递增数列，故D正确．而对于C项，令Sn＝n2－2n，则数列{Sn}递增，但S1＝－1＜0，故C不正确．]12．(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S2019＞0，S2020＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则下列判断正确的是()A．a1010＞0B．a1011＞0C．|a1010|＞|a1011|D．k的值为1010AD[由等差数列{an}，可得S2019＝＞0，S2020＝＜0，即：a1＋a2019＞0，a1＋a2020＜0，可得：2a1010＞0，a1010＋a1011＜0，∴a1010＞0，a1011＜0，∴A正确B错误．又等差数列{an}为递减数列，且a1010＋a1011＜0，∴|a1010|＜|a1011|，∴C错误．而对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为1010.故...
