高中数学 第一章 坐标系 1.2 极坐标系 1.2.1 极坐标系的概念 1.2.2 点的极坐标与直角坐标的互化课后训练 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP免费

极坐标系的概念、点的极坐标与直角坐标的互化练习1点P的直角坐标为(2,2)，那么它的极坐标可表示为()．A．π2,4B．3π2,4C．5π2,4D．7π2,42在极坐标系中，与点π8,6关于极点对称的点的一个坐标是()．A．π8,6B．58,π6C．58,π6D．π8,63在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点是Aπ2,4，B5π2,4，那么可能是顶点C的坐标的是()．A．3π4,4B．3π23,4C．(23,π)D．(3，π)4在极坐标系中，极坐标52,π4化为直角坐标为()．A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)5直线l过点Aπ7,3，Bπ7,6，则直线l与极轴所在直线的夹角等于________．6点Aπ5,3在条件：(1)ρ＞0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是__________；(2)ρ＜0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是__________．7将下列极坐标化成直角坐标．(1)π2,4；(2)π6,3；(3)(5，π)．8已知极点在点(2，－2)处，极轴方向与x轴正方向相同的极坐标系中，点M的极坐标为π4,6，求点M在直角坐标系中的坐标．1参考答案1答案：Bρ＝2222＝2，tanθ＝22＝－1，∵点P在第二象限，∴最小正角3π=4.2答案：A点(ρ，θ)关于极点对称的点为(ρ，π＋θ)，故π8,6关于极点对称的点的一个坐标为78,π6，即π8,6.3答案：B如图，由题设，可知A，B两点关于极点O对称，即O是AB的中点．又|AB|＝4，△ABC为正三角形，∴|OC|＝23，∠AOC＝π2，点C的极角ππ3π==424或5ππ7π=424，即点C的极坐标为3π23,4或7π23,4.4答案：Dx＝ρcosθ＝522sinπ=2=142，y＝ρsinθ＝522sinπ=2=142，故所求直角坐标为(－1，－1)．5答案：π4如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小．因为|AO|＝|BO|＝7，∠AOB＝πππ=366，所以ππ5π6==212OAB.所以π5ππ=π=3124ACO.6答案：(1)55,π3(2)105,π3(1)当ρ＞0时，点A的极坐标形式为2π5,2π+3k(k∈Z)，∵θ∈(－2π，0)．令k＝－1，点A的极坐标为55,π3，符合题意．(2)当ρ＜0时，π5,3的极坐标的一般形式是π5,21π+3k(k∈Z)．∵θ∈(2π，4π)，当k＝1时，点A的极坐标为105,π3，符合题意．7答案：解：(1)π=2cos=14x，π=2sin=14y，所以点π2,4的直角坐标为(1,1)．(2)x＝6·πcos3＝3，y＝6·πsin=333.所以点π6,3的直角坐标为(3，33)．(3)x＝5·cosπ＝－5，y＝5·sinπ＝0，所以点(5，π)的直角坐标为(－5,0)．8答案：解：设M(x，y)，则x－2＝ρcosθ＝π4cos=236，∴x＝2＋23，y－(－2)＝ρsinθ＝π4sin6＝2.∴y＝2－2＝0.∴点M的直角坐标为(2＋23，0)．3