高中数学 综合素质检测4 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第四章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递减区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)[答案]A[解析]f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)<0，解得x<2，即函数f(x)的单调递减区间是(－∞，2)．2．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于()A．0B．－4C．－2D．2[答案]B[解析]f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.3．函数f(x)＝x3－3x2＋6x－10在区间[－1,1]上的最大值是()A．－3B．－6C．－2D．0[答案]B[解析]f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x－1)2＋3，∴f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，即f(x)在[－1,1]上是单调递增的，故当x＝1时，f(x)max＝－6.4．(2014·浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由条件知，x＝－3是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＝5.5．(2014·淄博市临淄区学分认定考试)下列函数中，x＝0是其极值点的函数是()A．f(x)＝－x3B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝[答案]B[解析]对于A，f′(x)＝－3x2≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f′(x)＝sinx，当x∈(－π，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，π)时，f′(x)>0，故f(x)＝－cosx在x＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x＝0是f(x)的一个极小值点；对于C，f′(x)＝cosx－1≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)＝在x＝0没有定义，所以x＝0不可能成为极值点，综上可知，答案选B.6．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－)∪(，＋∞)1B．(－，)C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．[－，][答案]D[解析]f′(x)＝－3x2＋2ax－1， f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，且f′(x)的图像是开口向下的抛物线，∴f′(x)≤0恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，∴－≤a≤，故选D.7．如图是函数y＝f(x)的导函数的图像，给出下面四个判断：①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；④x＝2是f(x)的极小值点．其中，所有正确判断的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①②③④[答案]B[解析]由函数y＝f(x)的导函数的图像可知：(1)f(x)在区间[－2，－1]上是减函数，在[－1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数；(2)f(x)在x＝－1处取得极小值，在x＝2处取得极大值．故②③正确．8．(2014·银川九中二模)已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图像是()[答案]A[解析]f(x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx， －1≤sinx≤1，且f′(－x)＝－f′(x)，∴f′(x)为奇函数，排除B、D；令g(x)＝x－sinx，则g′(x)＝－cosx，当x∈(0，)时，g′(x)<0，∴g(x)在(0，)上为减函数，即f′(x)在(0，)上为减函数，排除C，故选A.9．(2013·华池一中高二期中)若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[答案]A[解析]令f(x)＝x3－3x＋m，则f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，显然当x<－1或2x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当－1