课时跟踪检测（十）等比数列的概念及通项公式层级一学业水平达标1．如果数列{an}是等比数列，那么()A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列解析：选A利用等比数列的定义验证即可．2．在首项a1＝1，公比q＝2的等比数列{an}中，当an＝64时，项数n等于()A．4B．5C．6D．7解析：选D因为an＝a1qn－1，所以1×2n－1＝64，即2n－1＝26，得n－1＝6，解得n＝7.3．若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比为()A．0B．1或－2C．－1或2D．－1或－2解析：选C设等比数列的公比为q，由2a4＝a6－a5得，2a4＝a4q2－a4q， a4≠0，∴q2－q－2＝0，解得q＝－1或2.4．等比数列{an}的公比为q，且|q|≠1，a1＝－1，若am＝a1·a2·a3·a4·a5，则m等于()A．9B．10C．11D．12解析：选C a1·a2·a3·a4·a5＝a1·a1q·a1q2·a1q3·a1q4＝a·q10＝－q10，am＝a1qm－1＝－qm－1，∴－q10＝－qm－1，∴10＝m－1，∴m＝11.5．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an等于()A．(－2)n－1B．－(－2n－1)C．(－2)nD．－(－2)n解析：选A设公比为q，则a1q4＝－8a1q，又a1≠0，q≠0，所以q3＝－8，q＝－2，又a5＞a2，所以a2＜0，a5＞0，从而a1＞0，即a1＝1，故an＝(－2)n－1.6．已知{an}是等比数列，a1＝1，a4＝2，则a3等于________．解析：由已知得a4＝a1q3，∴q3＝2，即q＝，∴a3＝a1q2＝1×()2＝2.答案：27．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且a1＋a2＋a3＝21，则该数列的通项公式an＝________.解析：由题意知a1＋4a1＋16a1＝21，解得a1＝1，所以数列{an}的通项公式an＝4n－1.答案：4n－18．在数列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1)(n≥2，n∈N*)，这个数列的通项公式是________．解析：由已知n≥2时，an＝2Sn－1；①当n≥3时，an－1＝2Sn－2，②1①－②整理得＝3(n≥3)，∴an＝答案：an＝9．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8000，求这四个数．解：设前三个数分别为a－d，a，a＋d，则有(a－d)＋a＋(a＋d)＝48，即a＝16.设后三个数分别为，b，bq，则有·b·bq＝b3＝8000，即b＝20，∴这四个数分别为m,16,20，n，∴m＝2×16－20＝12，n＝＝25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.10．已知数列{an}满足a1＝2，nan＋1＝3(n＋1)an，bn＝(n∈N*)．(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由．解：(1)由题得an＋1＝an，将n＝1代入，得a2＝6a1，而a1＝2，∴a2＝12，将n＝2代入，得a3＝a2，∴a3＝54，∴b1＝＝2，b2＝＝6，b3＝＝18.(2){bn}是首项为2，公比为3的等比数列．由题得＝3×，即bn＋1＝3bn，又 b1＝2，∴{bn}是首项为2，公比为3的等比数列．层级二应试能力达标1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，则a2019＝()A．32019＋1B．32019－1C．32019－2D．32019＋2解析：选B an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)． a1＋1＝3，∴数列{an＋1}是首项，公比均为3的等比数列，∴an＋1＝3n，即an＝3n－1，∴a2019＝32019－1.故选B.2．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.B.C.D.或解析：选B设{an}的公比为q(q>0，q≠1)，根据题意可知a3＝a2＋a1，∴q2－q－1＝0，解得q＝或q＝(舍去)，则＝＝.故选B.3．如图给出了一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，，，，…记第i行第j列的数为aij(i，j∈N*)，则a53的值为()2A.B.C.D.解析：选C第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51＝＋(5－1)×＝.又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a53＝×2＝.4．在等比数列{an}中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100＝________.解析：设公比为q，则＝q10＝，＝q90＝(q10)9＝9，故a99＋a100＝9(a9＋a10)＝.答案：5．若等比数列{an}{an∈R}对任意的正整数m，n满足am＋n＝aman，且a3＝2，那么a12＝________.解析：令m＝1，则an＋1＝ana1⇒a1＝q，an＝qn.因为a3＝q3＝2，所以a12＝q12＝64.答案：646．在如图的表格中，每格...
