高中数学 综合素质检测2 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由(kx＋1)2＝x，得k2x2＋(2k－1)x＋1＝0，则当k≠0时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝－4k＋1>0，得k<且k≠0.故“k≠0”推不出“直线l与抛物线C有两个不同的交点”，但“直线l与抛物线C有两个不同的交点”能推出“k≠0”．故选B.2．若直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为()A．{－1，－，1，}B．(－∞，－)∪(，＋∞)C．{－，}D．(－∞，－1)∪[，＋∞)[答案]A[解析]由得(1－k2)x2＋2kx－5＝0，所以1－k2＝0或，解得k＝±1或k＝±.3．(2014·洛阳市期末)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(，0)，直线y＝x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为()A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋＝1D．＋＝1[答案]C[解析]由椭圆过点(2,2)，排除A、B、D，选C.4．(2015·新课标Ⅰ文，5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝()A．3B．6C．9D．12[答案]B[解析]因为y2＝8x，抛物线方程为y2＝2px，焦点坐标为(，0)，所以焦点为(2,0)．因为E右焦点与抛物线焦点重合，所以c＝2，设椭圆方程为＋＝1，离心率e＝＝，所以a＝4，b2＝a2－c2＝16－4，则椭圆方程为＋＝1，抛物线准线为x＝－＝－2，当x＝－2时，y＝±3，则|AB|＝2×3＝6.故本题正确答案为B.5．(2015·湖南文，6)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.B．C.D．[答案]D[解析]由题利用双曲线的渐近线方程经过的点(3，－4)，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．因为双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，∴3b＝4a，∴9(c2－a2)＝16a2，∴e＝＝，故选D.16．(2014·宁夏银川一中二模)从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积()A．5B．10C．20D．[答案]B[解析]设P(x0，y0)，则由抛物线定义知x0＋1＝5，∴x0＝4故y0＝4，所以S△MPF＝×5×4＝10.7．已知a>b>0，e1，e2分别为圆锥曲线＋＝1和－＝1的离心率，则lge1＋lge2()A．大于0且小于1B．大于1C．小于0D．等于1[答案]C[解析] lge1＋lge2＝lg＋lg＝lg0)，则抛物线过点(40,30)，302＝2p×40,2p＝，所以抛物线的方程应为y2＝x，所给选项中没有y2＝x，但方程x2＝－y中的“2p”值为，所以选项C符合题意．9．(2014·山东省烟台市期末)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2相切，则此双曲线的离心率等于()A．2B．3C.D．9[答案]B[解析]由题意双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，代入抛物线方程y＝x2＋2整理得x2－x＋2＝0，因渐近线与抛物线相切，∴Δ＝(－)2－8＝0，即()2＝8，∴此双曲线的离心率e＝＝＝＝3.故选B.10．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，对以下结论：①△ABF2的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|＝.其中正确结论的个数为()A．3B．2C．1D．0[答案]A[解析]①由椭圆的定义，得|AF1|＋|AF2|＝4，|BF1|＋|BF2|＝4，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|，所以△ABF2的周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，①正确；②由条件，得F1(－，0)，因为过F1且倾斜角为45°的直线l的斜率为1，故直线l的方程为y＝x＋，原点到l的距离d＝＝1，故②正确；③由，消去y，得3x2＋4x＝0，2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，解得x1＋x2＝－，x1·x2＝0，所以|AB|＝·＝，故③正确．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11．若抛物线y2＝mx与椭圆...