（浙江专用）高考数学二轮复习 专题回顾练1 复数、导数 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

回顾练一复数、导数1．(2015·福建卷)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()．A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,4解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案A2．(2015·新课标全国Ⅰ卷)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()．A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.答案C3．(2015·山东卷)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()．A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析 ＝i，∴＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.答案A4．已知函数f(x)＝ax2－blnx在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则f′(3)＝()．A．－5B．4C．5D．－4解析由f(1)＝1得a＝1，所以f(x)＝x2－blnx，故f′(x)＝2x－，所以函数f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(1)＝2－b，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以(2－b)×1＝－1，解得b＝3，所以f′(x)＝2x－，故f′(3)＝2×3－＝5.答案C5．设函数f(x)＝＋lnx，则()．A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析 f(x)＝＋lnx(x>0)，1∴f′(x)＝－＋，由f′(x)＝0解得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．x＝2为f(x)的极小值点．答案D6．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．解析设h(x)＝f(x)ex，则h′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)ex.由x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点．∴c－a＝0，∴c＝a.∴f(x)＝ax2＋bx＋a.若方程ax2＋bx＋a＝0有两根x1，x2，则x1x2＝＝1，D中图象一定不满足条件．答案D7．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()．A．(－∞，0)B.C．(0,1)D．(0，＋∞)解析由题知，x>0，f′(x)＝lnx＋1－2ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，即函数y＝lnx＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点(x>0)，则a>0；设函数y＝lnx＋1上任一点(x0,1＋lnx0)处的切线为l，则kl＝y′＝，当l过坐标原点时，＝⇒x0＝1，令2a＝1⇒a＝，结合图象知02，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()．2A．f(x1)f(x2)D．不确定解析由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数递减．当x<1时，f′(x)>0，函数递增；因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数的对称轴为x＝1.所以若1f(x2)．若x1<1，则x2>2－x1>1，此时由f(x2)f(x2)．答案C9．(2015·北京卷)复数i(1＋i)的实部为________．解析i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，实部为－1.答案－110．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________________．解析y′＝3lnx＋1＋x·＝3lnx＋4，由导数的几何意义，k＝y′|x＝1＝4，∴切线方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.答案y＝4x－311．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是______．解析令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝或－.f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值从而得所以f(x)的单调递减区间是(－1,1)．答案(－1,1)12．已知函数f(x)＝＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围是______．解析 f(x)＝＋lnx，∴f′(x)＝(a>0)， 函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，∴f′(x)＝≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，∴ax－1≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a≥对x∈[1，＋∞)恒成立，∴a≥1.答案[1，＋∞)13．已知i是虚数单位，a，b∈R，复数z＝1＋ai满足z2＋z＝1＋bi，求a2＋b2的值．解由z＝1＋ai，且z2＋z＝1＋bi，得1＋2ai－a2＋1＋ai＝1＋bi，即1－a2＋3ai＝bi，则有故所以a2＋b2＝10.314．已知函数f(x)＝－alnx＋＋x(a≠0)，(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处...