盐城市楼王中学高二数学阶段性测试(文科)2025年1月28日1．在中,,则的值为2．设是公差为正数的等差数列，若，，则1053．实数、满足不等式组,则的最小值等于4．为等差数列的前项和，若,则公差为-15．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC是等腰三角形6．不等式的解集为7．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝8．设，则的大小关系是(从小到大排列)9．△ABC的内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为10．在数列中，若,(n≥2),则该数列的通项=11．△ABC中，则△ABC的周长的最大值是912．在和之间插入n个正数，使这个数依次成等比数列，则插入的n个数之积为（用含正整数的式子表示）13．如果函数在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的，有成立.已知函数在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，的最大值是14．已知实数、满足,实数、满足，则点在坐标平面内的区域的面积等于15．已知不等式20xpxq的解集为{12}xx（1）求实数、的值；（2）解不等式22056xpxqxx（1）由题意知,方程的两根为1和2,结合一元二次方程根与系数的关系可得、；…………………………………………………（6分）（2）原不等式等价于,由数轴标根法可得解集为………………………………………（7分）16．如图,在中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)记的中点为,求中线的长.解:(Ⅰ)由,是三角形内角，得…..3分∴…………………..6分……………………………………………8分(Ⅱ)在中,由正弦定理，，………………………………………………………………………………………..10分,,由余弦定理得:用心爱心专心115号编辑=………………………………14分17．（15分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.4万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得........（4分）目标函数为...........（6分）二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．(如图)...........（8分）作直线，即...........(10分)平移直线，从图中可知，当直线过(0，300)点时，...........（12分）目标函数取得最大值（元）...........（13分）答：该公司仅在乙电视台做300分钟广告，公司的收益最大，最大收益是120万元（15分）18．如图所示，已知半圆的直径为2，点C为AB延长线上一点，满足BC=1，P为半圆上一个动点，以PC为邻边作正三角形PCD，圆心O与D分别在PC的两侧，（1）若试将四边形OPDC的面积表示为的函数；（2）求四边形OPDC的面积最大值解析:（1）在中，由余弦定理得...........（3分）......................（4分）.................................（8分）建议:无定义域的扣2分!!（2）当，即时......................（12分）.................................（14分）答：求四边形OPDC的面积最大值为......................（16分）19.设Sn是正项数列的前n项和，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）的值解（Ⅰ）n=1时，解出a1=3又4sn=an2+2an－3①4sn－1=+2an－3(n≥2)②①－②4an=an2－+2an－2an－1......................(3分)即∴.................................（5分）（）.....................（6分）是以3为首项，2为公差的等差数列................................（8分）（Ⅱ）③又④...........（10分）用心爱心专心115号编辑COABPD④－③...................（12分）.................................（15分）∴............................................（16分）20．(16分)定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中n为正整数.（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列.（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关...
