盐城市楼王中学高二数学阶段性测试(文科)2025年1月28日1.在中,,则的值为2.设是公差为正数的等差数列,若,,则1053.实数、满足不等式组,则的最小值等于4.为等差数列的前项和,若,则公差为-15.△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC是等腰三角形6.不等式的解集为7.在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC=8.设,则的大小关系是(从小到大排列)9.△ABC的内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为10.在数列中,若,(n≥2),则该数列的通项=11.△ABC中,则△ABC的周长的最大值是912.在和之间插入n个正数,使这个数依次成等比数列,则插入的n个数之积为(用含正整数的式子表示)13.如果函数在区间D上是“凸函数”,则对于区间D内任意的,有成立.已知函数在区间[0,π]上是“凸函数”,则在△ABC中,的最大值是14.已知实数、满足,实数、满足,则点在坐标平面内的区域的面积等于15.已知不等式20xpxq的解集为{12}xx(1)求实数、的值;(2)解不等式22056xpxqxx(1)由题意知,方程的两根为1和2,结合一元二次方程根与系数的关系可得、;…………………………………………………(6分)(2)原不等式等价于,由数轴标根法可得解集为………………………………………(7分)16.如图,在中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)记的中点为,求中线的长.解:(Ⅰ)由,是三角形内角,得…..3分∴…………………..6分……………………………………………8分(Ⅱ)在中,由正弦定理,,………………………………………………………………………………………..10分,,由余弦定理得:用心爱心专心115号编辑=………………………………14分17.(15分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.4万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得........(4分)目标函数为...........(6分)二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.(如图)...........(8分)作直线,即...........(10分)平移直线,从图中可知,当直线过(0,300)点时,...........(12分)目标函数取得最大值(元)...........(13分)答:该公司仅在乙电视台做300分钟广告,公司的收益最大,最大收益是120万元(15分)18.如图所示,已知半圆的直径为2,点C为AB延长线上一点,满足BC=1,P为半圆上一个动点,以PC为邻边作正三角形PCD,圆心O与D分别在PC的两侧,(1)若试将四边形OPDC的面积表示为的函数;(2)求四边形OPDC的面积最大值解析:(1)在中,由余弦定理得...........(3分)......................(4分).................................(8分)建议:无定义域的扣2分!!(2)当,即时......................(12分).................................(14分)答:求四边形OPDC的面积最大值为......................(16分)19.设Sn是正项数列的前n项和,且,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)的值解(Ⅰ)n=1时,解出a1=3又4sn=an2+2an-3①4sn-1=+2an-3(n≥2)②①-②4an=an2-+2an-2an-1......................(3分)即∴.................................(5分)().....................(6分)是以3为首项,2为公差的等差数列................................(8分)(Ⅱ)③又④...........(10分)用心爱心专心115号编辑COABPD④-③...................(12分).................................(15分)∴............................................(16分)20.(16分)定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列中,,点在函数的图像上,其中n为正整数.(1)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关...