第二章数列学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，若an＝2020，则序号n等于(D)A．667B．668C．669D．674[解析]由题意可得，an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴2020＝3n－2，∴n＝674.2．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝(B)A．2B．4C．D．2[解析]由已知得：a1q2＝1，a1q＋a1q3＝，∴＝，q2－q＋1＝0，∴q＝或q＝2(舍)，∴a1＝4.3．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(A)A．－24B．0C．12D．24[解析]由等比数列的前三项为x,3x＋3,6x＋6，可得(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(此时3x＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x＝－3，公比q＝＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.4．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(C)A．18B．24C．60D．90[解析]由a＝a3a7得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，即2a1＋3d＝0.①又S8＝8a1＋d＝32，则2a1＋7d＝8.②由①②，得d＝2，a1＝－3.所以S10＝10a1＋d＝60.故选C．5．等比数列{an}的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的(C)A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项[解析]162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项．6．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列{}的前n项和，则＝(A)A．－11B．－8C．5D．11[解析]由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－.易知{}是等比数列，公比为－2，首项为，所以S2＝＝－，S5＝＝，所以＝－11，故选A．7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，1甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为(B)A．钱B．钱C．钱D．钱[解析]依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，则由题意可知，a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d，即a＝－6d，又a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝5，∴a＝1，则a－2d＝a－2×(－)＝a＝.故选B．8．(2019·山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为(B)A．1B．2C．3D．4[解析]由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，∴x＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字分别为5，，故第四列所成的等比数列的公比为，∴y＝5×()3＝，同理z＝6×()4＝，∴x＋y＋z＝2.9．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝(C)A．3(3n－2n)B．3n＋2nC．3nD．3·2n－1[解析]由Sn＝(an－1)(n∈N*)可得Sn－1＝(an－1－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减可得an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝3an－1(n≥2，n∈N*)．又a1＝S1＝(a1－1)，解得a1＝3，所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，则an＝3n.10．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b8b10＝(B)A．1B．8C．4D．2[解析]设{an}的公差为d，则由条件式可得，(a7－3d)－2a＋3(a7＋d)＝0，解得a7＝2或a7＝0(舍去)．∴b3b8b10＝b＝a＝8.11．已知函数f(x)＝把方程f(x)＝x的根按从小到大的顺序排列成一个数列{an}，则该数列的通项公式为(C)A．an＝(n∈N*)B．an＝n(n－1)(n∈N*)C．an＝n－1(n∈N*)2D．an＝n－2(n∈N*)[解析]令2x－1＝x(x≤0)，易得x＝0.当0
