福建省宁德市五校教学联合体高二数学下学期期中试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题VIP免费

福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）一．选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复平面上表示复数z=1﹣i（i为虚数单位）的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）=（）A．﹣1B．0C．D．13．（5分）已知函数y=xlnx，则其在点（e，e）处的切线的斜率是（）A．1B．2C．D．e4．（5分）一个物体的运动方程为s（t）=sint，则它在时的速度为（）A．B．C．D．5．（5分）用反证法证明命题：“若a＞0，b＞0，a3+b3=2，则a+b≤2”时，反设正确的是（）A．a+b≤2B．a+b＜2C．a+b≥2D．a+b＞26．（5分）由直线x=0，x=2，y=0与曲线y=ex所围成的封闭图形的面积为（）A．e2B．eC．e2﹣1D．e2+17．（5分）若f（x）=x3﹣ax+1在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤3C．a＞3D．a≥38．（5分）下面使用类比推理正确的是（）A．若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量∥，∥，则∥B．a（b+c）=ab+ac．类比推出：loga（x+y）=logax+logayC．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．D．长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和9．（5分）已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）1A．B．C．D．10．（5分）设点P在直线y=x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|最小值为（）A．B．C．﹣1D．ln211．（5分）已知a＞b≥2，现有下列不等式：①b2＜3b﹣a；②a3+b3＞a2b+ab2；③ab＞a+b；④+＞+．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③12．（5分）已知定义在上的函数f（x）=（x2+ax+b）x，在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③若方程f（x）﹣m=0有三个根，则m的取值范围是；④若对∀x∈，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为3．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）已知复数z=a+1﹣ai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a=．14．（4分）已知函数，则f′（1）=．15．（4分）=．216．（4分）已知cosx=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…．有个同学用以下方法求a0，a1，a2，令x=0，得a0=1；由（cosx）'=﹣sinx=a1+2a2x+…+nanxn﹣1+…，令x=0，得a1=0，由（cosx）''=﹣cosx=2a2+2•3a3x+…+（n﹣1）nanxn﹣2+…，令x=0，得a2=﹣，依此类推，我们可得a2n=．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知复数，若|z|2+az+b=1﹣i．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求实数a，b的值．18．（12分）已知数列{an}，a1=3，，（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明．19．（12分）已知函数f（x）=x﹣plnx．（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．（12分）函数f（x）=的图象在点M（1，3）处的切线方程为x+y﹣4=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）m，n∈R，若时，f（x）min≤m2+n2，且存在使得f（x0）≥m2+n2，求复数z=m+ni在复平面上对应的点构成的区域面积．21．（12分）宁德至福州铁路里程约为100km，和谐号动车从宁德站出发，前2分钟内变速运行，其速度v（米/分钟）关于时间t（分钟）满足函数关系：v（t）=at3+bt2+ct+d，且v'（0）=v'（2）=0，之后匀速行驶24分钟，再减速行驶5km至终点（福州站）．（Ⅰ）求：前2分钟速度v（t）的函数关系式；（Ⅱ）求动车运行过程中速度的最大值．22．（14分）设f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）．（i）求g（x）的表达式；（ii）令h（x）=f（x）﹣g（x），证明：函数h（x）恰有一个零点；（Ⅱ）求证：．3福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给...