第一章1.11.1.2导数的概念A级基础巩固一、选择题1．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为(C)A．1B．－1C．±1D．3[解析]∵f′(x0)＝lim＝lim＝lim[(Δx)2＋3x0Δx＋3x]＝3x＝3，∴x0＝±1．2．(2018·龙岩期中)设f(x)是可导函数lim＝2，则f′(x0)＝(C)A．2B．C．－2D．－[解析]当h→0时，→2，则f′(x0)＝＝－2，故选C．3．(2018·杏花岭区校级月考)已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是(B)A．3B．－3C．2D．－2[解析]∵f(x)＝－x2＋10，∴f′(x)＝lim＝－2x．即当x＝时，f′()＝－3，即在点x＝处的瞬时变化率是－3，故选B．4．(2018·郑州高二检测)若可导函数f(x)的图象过原点，且满足lim＝－1，则f′(0)＝(B)A．－2B．－1C．1D．2[解析]∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，∴f′(0)＝lim＝lim＝－1，∴选B．二、填空题5．设函数f(x)＝，则lim等于－．[解析]lim＝lim＝lim(－)＝－．6．函数y＝x＋在x＝1处的导数是0．[解析]∵Δy＝－＝Δx－1＋＝，∴＝．∴y′|x＝1＝lim＝0．三、解答题7．设f(x)在R上可导，求f(－x)在x＝a处与f(x)在x＝－a处的导数之间的关系．1[解析]设f(－x)＝g(x)，则f(－x)在a处的导数为g′(a)，于是g′(a)＝lim＝lim而f′(－a)＝lim，令x＝－t，则当x→－a时，t→a，∴f′(－a)＝lim＝－lim＝－g′(a)，这说明f(－x)在x＝a处的导数与f(x)在x＝－a处的导数互为相反数．B级素养提升一、选择题1．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为(C)A．4＋4t0B．0C．8t0＋4D．4t0＋4t[解析]Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4(Δt)2＋4Δt＋8t0Δt，＝4Δt＋4＋8t0，lim＝lim(4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0．2．(2018·思明区校级月考)若f′(x0)＝4，则lim＝(D)A．2B．4C．D．8[解析]lim＝2lim＝2f′(x0)＝8，故选D．二、填空题3．已知y＝，则y′|x＝1＝．[解析]由题意知Δy＝－＝－，∴＝．∴y′|x＝1＝lim＝lim＝．4．某物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt＋b，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是相等．[解析]v0＝lim＝lim＝lim＝lim＝v．三、解答题5．(1)已知函数y＝f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．(2)已知函数y＝f(x)＝x2＋2xf′(0)，求f′(0)的值．[解析](1)f′(x0)＝lim＝lim＝lim＝lim(－8＋2x0＋Δx)＝－8＋2x0＝4，2∴x0＝3．(2)f′(0)＝lim＝lim＝lim＝lim[Δx＋2f′(0)]＝2f′(0)，∴f′(0)＝0．3
