第1讲集合、常用逻辑用语专题强化训练[基础达标]1．已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝()A．[2，3]B．(－2，3]C．[1，2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：选B.由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}，∁RQ＝{x|－2＜x＜2}，故得P∪(∁RQ)＝{x|－2＜x≤3}．故选B.2．(2019·金华模拟)已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞2}，B＝{y|y＝，x＜1}，则A∩B＝()A．(1，＋∞)B.C.D.解析：选A.法一：因为A＝{y|y＝log2x，x＞2}＝{y|y＞1}，B＝{y|y＝，x＜1}＝{y|y＞}，所以A∩B＝{y|y＞1}，故选A.法二：取2∈A∩B，则由2∈A，得log2x＝2，解得x＝4＞2，满足条件，同时由2∈B，得＝2，x＝－1，满足条件，排除选项B，D；取1∈A∩B，则由1∈A，得log2x＝1，解得x＝2，不满足x＞2，排除C，故选A.3．(2019·温州市统一模拟考试)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为()A．1B．2C．3D．1或2解析：选B.当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1，2}，A∩B＝{1，2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅，故a的值为2，选B.4．(2019·湖北七市(州)协作体联考)已知a，b为两个非零向量，设命题p：|a·b|＝|a||b|，命题q：a与b共线，则命题p是命题q成立的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.|a·b|＝|a||b|⇔|a||b||cos〈a，b〉|＝|a||b|⇔cos〈a，b〉＝±1⇔a∥b，故是充要条件，选C.5．(2019·衢州质检)已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是()A．A∪B＝RB．A∪(∁UB)＝RC．(∁UA)∪B＝RD．A∩(∁UB)＝A解析：选D.因为A＝{x|－44}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.6．“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m＞B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1解析：选C.若不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m＜0，解得m＞，因此当不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立时，必有m＞0，但当m＞0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m＞0，故选C.7．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()1A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由题意得，an＝a1qn－1(a1>0)，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)．若q<0，因为1＋q的符号不确定，所以无法判断a2n－1＋a2n的符号；反之，若a2n－1＋a2n<0，即a1q2n－2(1＋q)<0，可得q<－1<0.故“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的必要而不充分条件，故选C.8．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题解析：选B.对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题为“若x≠，则tanx≠”，易知当x＝时，tanx＝，故选项D为假命题．综上可知，选B.9．(2019·浙江五校联考模拟)已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题不正确的是()A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为πD．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是解析：选D.A.因为AB1∥DC1，AC∥A1C1，且AC∩AB1＝A，所以平面ACB1∥平面A1C1D，正方体的体对角线BD1＝，设B到平面ACB1的距离为h，则VBAB1C＝××1×1×1＝××××h，即h＝，则平面ACB1与平面A1C1D的距离d＝－2h＝－2×＝，故A正确．B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的高为1，底面积不变，则体积不变，...
