（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第52练平行与垂直综合练练习理训练目标能熟练应用线面平行、垂直的定理及性质证明平行、垂直问题．训练题型(1)证明线线、线面、面面平行与垂直；(2)探求平行、垂直关系成立时满足的条件．解题策略用分析法找思路，用综合法写过程，注意特殊元素的运用.1．(2016·南通、扬州联考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点．(1)求证：AP∥平面C1MN；(2)求证：平面B1BDD1⊥平面C1MN.2．(2016·苏、锡、常、镇调研一)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAB；(2)若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD.3.如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，DE⊥PA.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAC⊥平面PDE.4．(2016·北京海淀区下学期期中)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.1(1)求证：BE1⊥DC；(2)求证：DM∥平面BCE1；(3)判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由．答案精析1．证明(1)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所以AM＝PC1.2又AM∥CD，PC1∥CD，故AM∥PC1，所以四边形AMC1P为平行四边形，所以AP∥C1M.又AP⊄平面C1MN，C1M⊂平面C1MN，所以AP∥平面C1MN.(2)连结AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD.又M，N分别为棱AB，BC的中点，所以MN∥AC，所以MN⊥BD.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，MN⊂平面ABCD，所以DD1⊥MN.又DD1∩DB＝D，DD1⊂平面B1BDD1，DB⊂平面B1BDD1，所以MN⊥平面BDD1B1.又MN⊂平面C1MN，所以平面B1BDD1⊥平面C1MN.2．证明(1)如图，取PB的中点E，连结AE，NE.因为E，N分别是PB，PC的中点，所以EN∥BC且EN＝BC.因为底面ABCD是平行四边形，M是AD的中点，所以AM∥BC且AM＝BC，所以EN∥AM且EN＝AM，所以四边形AMNE是平行四边形，所以MN∥AE，因为MN⊄平面PAB，AE⊂平面PAB，3所以MN∥平面PAB.(2)如图，在平面PAD内，过点A作AH⊥PM，垂足为H.因为平面PMC⊥平面PAD，平面PMC∩平面PAD＝PM，因为AH⊂平面PAD，AH⊥PM，所以AH⊥平面PMC，从而AH⊥CM.因为PA⊥平面ABCD，CM⊂平面ABCD，所以PA⊥CM.因为PA∩AH＝A，PA，AH⊂平面PAD，所以CM⊥平面PAD，因为AD⊂平面PAD，所以CM⊥AD.3．证明(1)如图，取PD中点G，连结AG，FG，因为F，G分别为PC，PD的中点，所以FG∥CD，且FG＝CD.又因为E为AB中点，所以AE∥CD，且AE＝CD.所以AE∥FG，AE＝FG.所以四边形AEFG为平行四边形．所以EF∥AG，又EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD.4(2)设AC∩DE＝H，由△AEH∽△CDH及E为AB中点，得＝＝，又因为AB＝，BC＝1，所以AC＝，AH＝AC＝.所以＝＝，又∠BAC为公共角，所以△HAE∽△BAC.所以∠AHE＝∠ABC＝90°，即DE⊥AC.又DE⊥PA，PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以DE⊥平面PAC.又DE⊂平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE.4．(1)证明因为四边形ABE1F1为矩形，所以BE1⊥AB.因为平面ABCD⊥平面ABE1F1，且平面ABCD∩平面ABE1F1＝AB，BE1⊂平面ABE1F1，所以BE1⊥平面ABCD.因为DC⊂平面ABCD，所以BE1⊥DC.(2)证明因为四边形ABE1F1为矩形，所以AM∥BE1.因为AD∥BC，AD∩AM＝A，BC∩BE1＝B，AD⊂平面ADM，AM⊂平面ADM，BC⊂平面BCE1，BE1⊂平面BCE1，所以平面ADM∥平面BCE1.因为DM⊂平面ADM，所以DM∥平面BCE1.(3)解直线CD与ME1相交，理由如下：取BC的中点P，CE1的中点Q，连结AP，PQ，QM，所以PQ∥BE1，且PQ＝BE1.在矩形ABE1F1中，M为AF1的中点，所以AM∥BE1，且AM＝BE1，所以PQ∥AM，且PQ＝AM.所以四边形APQM为平行四边形，所以MQ∥AP，MQ＝AP.5因为四边形ABCD为梯形，P为BC的中点，BC＝2AD，所以AD∥PC，AD＝PC，所以四边形ADCP为平行四边形．所以CD∥AP且CD＝AP.所以CD∥MQ且CD＝MQ.所以四边形CDMQ是平行四边形．所以DM∥CQ，即DM∥CE1.因为DM≠CE1，所以四边形DME1C是以DM，CE1为底边的梯形，所以直线CD与ME1相交．6
