专题11.3概率分布与数学期望、方差1.设X～B(n，p)，若D(X)＝4，E(X)＝12，则n和p分别为________.【答案】18和【解析】 X～B(n，p)，∴解得p＝，n＝18，∴选A.2.某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为35，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为________.【答案】54125【解析】由题意得，发芽种子的粒数),(~pnBX，其中53,3pn；则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率12554)531()53()2(223CXP.3.袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.【答案】44.若X是离散型随机变量，1221(),()33PxxPxx，且12xx，又已知42(),()39ExDx，则12xx________.【答案】3【解析】由题知12214333xx，又2221122124241233339DXxEXpxEXpxx；与12214333xx联立可解得123xx.5.从1,2,3,4,5中选3个数，用ξ表示这3个数中最大的一个，则E(ξ)＝________.【答案】4.51【解析】由题意知，ξ只能取3,4,5.则P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故E(ξ)＝×3＋×4＋×5＝4.5.6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________.【答案】7.设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝________.【答案】5【解析】S＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，ξ的分布列为所以E(ξ)＝0×＋1×＋4×＋9×＋16×＝5.8.【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；年入流量X4080X80120X120X发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）0.9477（2）2【解析】ξ014916P2y420010000p0.20.842000.2+100000.8=8840.Ey③安装3台发电机，y的分布列为y3400920015000p0.20.70.134000.2+92000.7150000.1=8620.Ey综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台9.【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（*Nk），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率0PX的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）【答案】（1）7225（2）110．310.【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．【答案】（1）1136（2）E(ξ)＝1【解析】（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球...
