高二数学 寒假作业 第10天 抛物线的定义的应用 文 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

第10天抛物线的定义的应用高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆典例在线（1）已知抛物线C：20)2(xpyp上一点4(),Am到其焦点的距离为174，则p，m的值分别为A．1p，2mB．1p，2mC．12p，2mD．12p，2m（2）过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于点11(),Axy，22(),Bxy，若7AB，则AB的中点M到抛物线准线的距离为_________________；（3）已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线22(0)ypxp上，且ABCD∥，2AB，4CD，60ADC，则点A到抛物线的焦点的距离是_________________．【参考答案】（1）D；（2）72；（3）7312．（3）由题意可设(,1)Am，(3,2)Dm，因此42333,2312pmpmpm，因此点A到抛物线1的焦点的距离是337323412pm．【解题必备】（1）涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即2PFpx或2PFpy，使问题简化．（2）对于抛物线中的最值问题：①根据定义把点到焦点的距离和点到准线的距离进行互相转化，从而求解．②有关抛物线上一点M到抛物线焦点F和到已知点E（E在抛物线内）的距离之和的最小值问题，可依据抛物线的图形，过点E作准线l的垂线，其与抛物线的交点到抛物线焦点F和到已知点E的距离之和是最小值．学霸推荐1．如图，已知点()22,0Q及抛物线24xy上的动点,()Pxy，则yPQ的最小值是A．2B．3C．4D．222．设F为抛物线2:12Cxy的焦点，A，B，C为抛物线上不同的三点，若FAFBFC0�，则FAFBFCA．3B．9C．12D．183．已知11(),Axy，22(),Bxy，33(),Cxy是抛物线20)2(ypxp上的三个点，且它们到焦点F的距离AF，BF，CF成等差数列，求证：2222132yyy．21．【答案】A【解析】作PBx轴于A点，并与准线相交于B点.抛物线24xy的焦点为()0,1F，准线为1y，由抛物线的几何意义可得PBPF，所以11yPQPAPQPBPQPFPQ11812FQ．故选A．2．【答案】D【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义、几何性质，向量的相关知识．解题的关键是判断出点F为△ABC的重心．解题时，先根据抛物线的方程得抛物线的焦点坐标和准线方程，再根据FAFBFC0�，判断出点F为△ABC的重心，进而可得1239yyy，最后根据抛物线的定义求解．3．【答案】证明见解析．【解析】抛物线的准线方程为2px．由抛物线的定义可知12pAFx，22pBFx，32pCFx．因为AF，BF，CF成等差数列，所以|||2|BFAFCF，所以2132xxx．3又22ypx，所以2223212222yyyppp，即2222132yyy．4