【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.3第1课时函数的最大（小）值与导数练习新人教A版选修2-2一、选择题1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是()A．12；－8B．1；－8C．12；－15D．5；－16[答案]A[解析]y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．x＝－2时y＝1；x＝－1时y＝12；x＝1时y＝－8.∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A.2．(2014·北京东城区联考)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值[答案]C[解析]由导函数y＝f′(x)的图象知，f(x)在(－2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x＝4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C.3．(2015·郑州登封市高二期中)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式f(x)＜ex的解集为()A．(－2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)[答案]B[解析] y＝f(x＋2)为偶函数，∴y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(4)＝f(0)，又 f(4)＝1，∴f(0)＝1，设g(x)＝(x∈R)，则g′(x)＝＝，又 f′(x)＜f(x)，∴f′(x)－f(x)＜0，∴g′(x)＜0，∴y＝g(x)在定义域上单调递减， f(x)＜ex，∴g(x)＜1.又 g(0)＝＝1，∴g(x)＜g(0)，∴x＞0.故选B.[点评]本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．14．(2014～2015·河南淇县一中模拟)设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则()A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－[答案]B[解析]y′＝aeax＋3，由条件知，方程aeax＋3＝0有大于零的实数根，∴0<－<1，∴a<－3.5．(2014·开滦二中期中)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(0，)[答案]D[解析]f′(x)＝3x2－6b， f(x)在(0,1)内有极小值，∴在(0,1)内存在点x0，使得在(0，x0)内f′(x)<0，在(x0,1)内f′(x)>0，由f′(x)＝0得，x2＝2b>0，∴∴00的解集为()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)[答案]D[解析]由f(x)的图象知，在(－∞，－1)上f′(x)>0，在(－1,1)上f′(x)<0，在(1，＋∞)上f′(x)>0，又x2－2x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)，x2－2x－3<0的解集为(－1,3)．∴不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．二、填空题7．曲线y＝xex在点(0,0)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2－4x＋3＝0上的点的最近距离是________________．[答案]－1[解析]y′|x＝0＝(x＋1)ex|x＝0＝1，∴切线方程为y＝x，圆心(2,0)到直线的距离d＝，圆的半径r＝1，∴所求最近距离为－1.8．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处取极大值，则常数c的值为________________．[答案]6[解析]f(x)＝x(x－c)2＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2，令f′(2)＝0解得c＝2或6.当c＝2时，f′(x)＝3x2－8x＋4＝(3x－2)(x－2)，故f(x)在x＝2处取得极小值，不合题意舍去；2当c＝6时，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12)＝3(x－2)(x－6)，故f(x)在x＝2处取得极大值．三、解答题9．(2015·贵州遵义航天中学高二期中)已知函数f(x)＝lnx＋.(1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值．[分析](1)求出f(x)的导数，令导数大于0求函数的增区间，令导数小于0求函数的减区间．(2)对a进行分类讨论，分别求出各种情况下的函数在[1，e]上的最小值，令其等于解方程求得a的值．[解析]函数f(x)＝lnx＋的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＝，(1) a<0，∴f′(x)>0，故函数在其定义域(0，＋∞)上单调递增．(2)x∈[1，e]时，分如下情况讨论：1°当a<1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1)＝a<1，这与函数在[1，e]上的最小值是相矛盾；2°当a＝1时，函数f(x...
