1.1.2导数的概念基础练习1．(2017年河北唐山月考)一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是()A．at0B．－at0C．at0D．2at0【答案】A2．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是()A．3B．－3C．2D．－2【答案】B3．若lim＝k，则lim＝()A．2kB．kC．kD．以上都不对【答案】A4．若函数f(x)在x＝a处有导数，则lim为()A．f(a)B．f′(a)C．f′(h)D．f(h)【答案】B5．(2017年北京昌平区月考)已知函数f(x)＝x2，则lim＝________.【答案】06．(2017年广东珠海期中)一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.【答案】【解析】根据瞬时速度的定义，知v＝lim＝lim＝14t，所以当v＝1时，t＝.7．已知函数f(x)在x＝a处的导数为b，求lim的值．【解析】∵lim＝b，∴lim＝lim＝4lim＋5lim＝4lim－5lim＝4b－5b＝－b.8．求函数y＝在点处的导数．【解析】因为lim＝lim＝lim＝－，所以y′|x＝2＝－.能力提升9．已知函数f(x)＝ax＋4，若lim＝2，则实数a的值为()A．2B．－2C．3D．－3【答案】A【解析】根据题意，知lim＝1lim＝a＝2.故选A．10．(2017年江西南昌月考)一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离s＝t3－t2－2t＋1，那么速度为零的时刻是()A．1秒末B．2秒末C．3秒末D．4秒末【答案】B【解析】根据瞬时速度的定义，知v＝lim＝lim＝t2－t－2.令v＝t2－t－2＝0，得t＝2或t＝－1(舍去)．故选B．11．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为________m/s．【答案】800【解析】位移公式为s＝at2，∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2，∴＝at0＋aΔt，∴lim＝lim＝at0.已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.∴枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.12．某质点A从时刻t＝0开始沿某方向运动的位移为s(t)＝比较质点A在时刻t＝3与t＝5的瞬时速度大小．【解析】当0≤t＜4时，质点A的瞬时速度v(t)＝lim＝lim＝3t2－12t＋9.∴质点A在时刻t＝3的瞬时速度v(3)＝3×32－12×3＋9＝0.当t≥4时，质点A的瞬时速度v(t)＝lim＝lim＝2t－10.∴质点A在时刻t＝5的瞬时速度v(5)＝2×5－10＝0.∴质点A在时刻t＝3与t＝5的瞬时速度大小相等．2
