第二章解三角形§1正弦定理与余弦定理1.1正弦定理课后篇巩固探究A组1.在△ABC中,若sinAa=cosBb,则B的值为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:因为sinAa=sinBb,所以cosBb=sinBb,所以cosB=sinB,从而tanB=1,又0°
1,所以无解;对于C,sinB=basinA=215<1,又A=90°,所以有一解;对于D,sinB=basinA=512<1,又A=150°,所以有一解.答案:D5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A∶B=1∶2,且a∶b=1∶√3,则cos2B的值是()A.-12B.12C.-√32D.√32解析:由已知得ab=sinAsinB=sinAsin2A=sinA2sinAcosA=12cosA=1√3,所以cosA=√32,解得A=30°,B=60°,所以cos2B=cos120°=-12.答案:A6.在△ABC中,若a=√2,A=45°,则△ABC的外接圆半径为.解析:因为2R=asinA=√2sin45°=2,所以R=1.答案:17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=π6,a=1,b=√3,则B=.解析:由正弦定理得asinA=bsinB,即1sinπ6=√3sinB,解得sinB=√32,又因为b>a,所以B=π3或B=2π3.答案:π3或2π38.导学号33194034在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状是.解析:由sin2A=sin2B+sin2C,利用正弦定理,得a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形,且A=90°,所以B+C=90°,B=90°-C,所以sinB=cosC.2由sinA=2sinBcosC,可得1=2sin2B,所以sin2B=12,sinB=√22,所以B=45°,C=45°.所以△ABC为等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形9.在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=13.(1)求sinA的值;(2)设AC=√6,求△ABC的面积.解(1)由sin(C-A)=1,-π2B.x<2C.22,xsin45°<2,解得2
