福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第一次联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得考点：复数运算2.已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为()A.4B.C.6D.0【答案】B【解析】试题分析：由题意可得考点：复数相等3.若椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，则双曲线12222bxay的渐近线方程为（）A．2yxB．12yxC．4yxD．14yx【答案】A1【解析】试题分析：由题意可得，双曲线12222bxay的渐近线方程为考点：椭圆双曲线性质4.已知函数,则()A.B.0C.D.【答案】A【解析】[.试题分析：考点：函数求导数5.()A．B．C．D．【答案】C[]【解析】试题分析：考点：定积分计算6.在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）2A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得又[.考点：异面直线所成角7.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：命题为真命题可得，命题为真命题可得，所以实数的取值范围是考点：复合命题判定8.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点B．现3将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由已知易得：S长方形=4×2=8，S阴影=故质点落在图中阴影区域的概率考点：几何概型及定积分的几何意义9.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．不存在这样的实数k【答案】B【解析】试题分析：，由函数不单调可知或，解不等式得考点：函数导数与单调性10.点是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D4【解析】试题分析：依据双曲线的定义：，又 ∴，， 圆的半径∴是圆的直径，∴在直角三角形中，由，得考点：双曲线的简单性质11.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）（注：为自然对数的底数）A.B．C．D．【答案】C12.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是()5A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：构造函数，则，即函数g（x）在单调递增，则，，即，故A正确．，即考点：利用导数研究函数的单调性第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.－1）dx=.【答案】【解析】试题分析：考点：定积分计算14.已知函数在单调递增，则实数的取值范围是___________6【答案】【解析】[]试题分析：，由函数单调递增可得恒成立，所以实数的取值范围是考点：函数导数与单调性15.若复数，，且为纯虚数，则=【答案】【解析】试题分析：为纯虚数，所以考点：复数运算16.已知，若在区间上任取三个数、、,均存在以、、为边长的三角形，则实数的取值范围为【答案】【解析】试题分析：，求导由f'（x）=0得到x=1或者x=-1，又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m．在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，三个不同的数a，b，c对应的f（a），f（b），f（c）可以有两个相同．由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二7倍必须大于最大边长．[]由题意知，f（1）=-2+m＞0…（1），f（1）+f（1）＞f（0），得到-4+2m＞m…（2），f（1）+f（1）＞f（2），得到-4+2m＞2+m…（3），[]由（1）（2）（3）得到m＞6为所求．考点：函数的零点与方程根的关系三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知函数。(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值。【答案】(1)(2)，【解析】试题分析：(1)由导数的几何意义可求得曲线的切线斜率，进而借助于点斜式方程可得到切线方程；(2)由函数的导数可求得函数极值点或，计算可求得极值试题解析：(1)由题，.....1分故。又，……3分故曲线在点处的切线...
