高二数学新人教A版选修4-1 二《平行线分线段成比例》VIP专享VIP免费

平行线分线段成比例定理www.jkzyw.com教学目的：1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；www.jkzyw.com2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；www.jkzyw.com3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。www.jkzyw.com教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。www.jkzyw.com教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。www.jkzyw.com教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。www.jkzyw.com教学过程：（一）旧知识的复习利用投影仪提出下列各题使学生解答。www.jkzyw.com1．求出下列各式中的x：y。www.jkzyw.com（1）3x=5y；（2）x=y32；（3）3：2=：；（4）3：=5：。www.jkzyw.com2．已知求,27。3．已知zyxzyxz32,432求。www.jkzyw.com其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行。www.jkzyw.com（二）新知识的教学1．提出问题，使学生思考。www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com在已学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？www.jkzyw.com而后使学生试答，如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC，交AC于F点，则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出11FCAFEBAE，并指出此定理也可谓：如果E是△ABC的AB边用心爱心专心上一点，且11EBAE，EF//BC交AC于F点，那么11FCAEEBAE。www.jkzyw.comwww.jkzyw.com2．引导学生探索与讨论。www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com就着上述结论提出，在△ABC中，EF//BC这个条件不变，但EBAE不等于11，譬如EBAE=32时，FCAF应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。www.jkzyw.com而后使学生试证，如能证明，则让学生进行证明，并明确论证的理论根据，如果学生不会证明，那么以“可否类比着平行线等分线段定理的证法？”引导，而后指定学生进行证明。www.jkzyw.com继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题：www.jkzyw.comwww.jkzyw.com在梯形ABCD中，EF//BC的条件不变，但E不是AB的中点，仍如EBAE=32，那么是否FCDF也等于32？www.jkzyw.com而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图（图3）。www.jkzyw.com用心爱心专心www.jkzyw.com就图3的“平移”演示，使学生在各自的已经画出的图上“发展”出梯形（包含EF的延长线），也得到EBAE=32=FCAF（补足图3中的比例式）。www.jkzyw.com3．引出平行线分线段成比例定理并作补步证明，www.jkzyw.com首先引导学生就图1、图2回忆：它们是哪个定量的特例？学生答出后，随即提出问题：对于图3的两种情况，是否也能有一个定量，使它们是这个定量的特例？而后延长图3中梯形的各线段，得出图4，并使观察、试述出：www.jkzyw.com三条平行线3//2//1lll在直线1k、2k上截出线段21AA、32AA、21BB、32BB，如果3221AAAA=32，那么3221BBBB=32，即3221AAAA=3221BBBB。www.jkzyw.comwww.jkzyw.com继而使学生仿照前面的证明，证明这个情况。www.jkzyw.com进一步提出：3221AAAA=nm（m、n为自然数），那么怎样证明3221BBBB=nm？并使学生试证，并概括为：www.jkzyw.com用心爱心专心三条平行线3//2//1lll在直线1k、2k上截出线段21AA、32AA、21BB、32BB，那么3221AAAA=3221BBBB。www.jkzyw.com在此基础上，教师提出问题：由3221AAAA=3221BBBB，利用比例的性质还可得到哪些比例式？（2132AAAA=2132BBBB，3121AAAA=3121BBBB，等）www.jkzyw.com引导学生回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况，并类比着使学生说出定理所包含的各种情况，而后投影出，并指出分类的标准。www.jkzyw.com最后，使学生类比着平行线等分线段定理的叙述，试述此定理，在此过程中介绍“对应线段”的使用，并以正反之例予以明确。www.jkzyw.com（三）应...