高二数学同步测试（2）—曲线方程和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有（）A．方程F(x，y)=0的曲线是CB．曲线C的方程是F(x，y)=0C．不在曲线C上的点的坐标不是方程F(x，y)=0的解D．曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解2．方程x+=0所表示的图形是（）3．到点A（-1，0）和点B（1，0）的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=1B．x2+y2=1(x≠±1)C．x2+y2=1(x≠0)D．y=4．若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则k的值是（）A．k=±B．k≠±C．-
或k<-5．在圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是A．(5，1)B．（4，1）C．（+2，-3）D．（3，-2）6．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a<-2B．-0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程．（12分）16．如图，已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于．求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．（12分）17．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线上,且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．（12分）xQyO18．已知实数满足方程的最大值与最小值．（12分）19．已知为参数，圆C：（1）指出圆C的圆心和半径；（2）求出圆心C的轨迹方程．（14分）20．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBDDDDABC二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．π12．x+y-4=013．(x-1)2+(y-1)2=114．3或7三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：设反射光线与圆相切于D点．点A关于x轴的对称点的坐标为A１(０，－２)，则光从A点到切点所走的路程为｜Ａ１Ｄ｜．在Ｒｔ△Ａ１ＣD中，∴｜Ａ１Ｄ｜＝．即光线从A点到切点所经过的路程是．16．（12分）[解析]：如图，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P={M||MN|=|MQ|}．因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1．设点M的坐标为（x，y），则整理得它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为17．（12分）[解析]：设圆心坐标为（3m，m）,因为圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，所以圆心到直线y=x的距离为由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18．（12分）[解析]：设，则=设（），则，所以，．19．（14分）[解析]：（1）将圆C方程配方得：所以圆心C的坐标为（），半径为|a|（2）设所以圆心C的轨迹方程为20．（14分）[解析]：（法一）设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，得d=，即有综前述得，解得，，于是r2=2b2=2所求圆的方程是，或（法二）设圆的方程为，令x=0，得，所以，得再令y=0，可得，所以，得，即，从而有2b2-a2=1．又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，得d=，即有综前述得，解得，，于是r2=2b2=2所求圆的方程是，或
