高考数学总复习 5.1 平面向量的概念及线性运算演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

5.1平面向量的概念及线性运算A组专项基础训练(时间：35分钟)1．设O是正方形ABCD的中心，则向量AO，BO，OC，OD是()A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起点的向量D．模相等的向量【解析】这四个向量的模相等．【答案】D2．(2017·广西南宁质检)已知a，b是两个单位向量，下列命题中错误的是()A．|a|＝|b|＝1B．a·b＝1C．当a，b反向时，a＋b＝0D．当a，b同向时，a＝b【解析】a，b是两个单位向量，即模为1的向量，对于A，|a|＝|b|＝1，正确；对于B，a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝cos〈a，b〉，错误；对于C，当a，b反向时，a＋b＝0，正确；对于D，当a，b同向时，a＝b，正确．故选B.【答案】B3．(2015·深圳调研)在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则AE等于()A.AB＋ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB＋AD【解析】BC＝BA＋AD＋DC＝－AB＋AD，AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋＝AB＋AD.【答案】A4．(2017·湖北黄冈调研)已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，a⊥b，(a－b)⊥c，M＝＋＋，则M＝()A．3B．3C．2＋D．1＋【解析】根据条件，作OA＝a，OB＝b，OA⊥OB.以OA，OB为邻边作矩形OACB，则OC＝－c，如图所示，则BA＝OA－OB＝a－b， (a－b)⊥c，OC＝－c，∴BA⊥OC，即BA⊥OC，∴矩形OACB为正方形，设其边长为1，则|a|＝1，|b|＝1，|c|＝，∴M＝＋＋＝1＋＋＝1＋.【答案】D5．(2017·河南登封调研)设a，b是两个非零的平面向量，给出下列说法：①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|；②|a·b|＝|a||b|；③若存在实数λ，使a＝λb，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④若|a＋b|＝|a|＋|b|，则存在实数λ，使得a＝λb.其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|＝，正确；②因为|a·b|＝|a||b||cos〈a，b〉|≤|a||b|，所以不正确．③若存在实数λ，使a＝λb，则|a＋b|＝|λb＋b|＝|λ＋1||b|，|a|＋|b|＝|λb|＋|b|＝(|λ|＋1)|b|，当λ＜0时，|a＋b|≠|a|＋|b|，所以不正确；④因为|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|，所以存在实数λ，使得a＝λb，正确．所以正确说法的个数是2.故选B.【答案】B6．(2017·浙江杭州模拟)在梯形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，点P为梯形所在平面内一点，满足：PA＋PB＋PC＋PD＝AB＋CD，若△ABC的面积为1，则△PCD的面积为________．【解析】由PA＋PB＋PC＋PD＝AB＋CD＝PB－PA＋PD－PC，得PA＋PC＝0，所以P点是AC的中点，所以h△PCD＝h△ABC.因为AB＝CD，AB∥CD，所以S△PCD＝S△ABC＝1.【答案】17．(2016·包头模拟)如图，在△ABC中，AH⊥BC交BC于H，M为AH的中点，若AM＝λAB＋μAC，则λ＋μ＝________．【解析】 AM＝(AB＋BH)＝[AB＋x(AB－AC)]＝[(1＋x)AB－xAC]，又 AM＝λAB＋μAC，∴1＋x＝2λ，2μ＝－x，∴λ＋μ＝.【答案】8．(2017·天水模拟)△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是________．【解析】因为PA＋PB＋PC＝AB，所以PA＋PB＋PC＝PB－PA，所以PC＝－2PA＝2AP，即P是AC边的一个三等分点，且PC＝AC，由三角形的面积公式可知，＝＝.【答案】9．在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示AD，AG.【解析】AD＝(AB＋AC)＝a＋b.AG＝AB＋BG＝AB＋BE＝AB＋(BA＋BC)＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b.10．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．【解析】(1)证明 AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，∴AC＝AB＋BC＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－CD，∴AC与CD共线．又 AC与CD有公共点C，∴A、C、D三点共线．(2)AC＝AB＋BC＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2， A、C、D三点共线，∴AC与CD共线，从而存在实数λ使得AC＝λCD，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，得解得λ＝，k＝.B组专项能力提升(时间：15分钟)11．(2017·四川泸州检测)已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足PA＝PB＋PC，则的值为()A．1B.C.D．2【解析】因为PA＝PB＋PC，所以PA必为以PB，PC为邻边...