重庆市南川区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线的方程为，则此直线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）A．B．C．D．3．已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.4．斜率为3，在轴上的截距为4的直线方程是()A.B.C.D.5．焦距为，短轴长为8，焦点在轴上的椭圆标准方程是（）6．两直线与平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．7．直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A．B．C．D．8．过点A(-2，)和B（，4）的直线与直线垂直，则的值为（）A．-8B．3C．2D．109．直线3x＋4y－5＝0与圆的位置关系是()．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心10．椭圆，焦点在y轴上，离心率，则m=（）A．B．4C．D．211.一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径长是（）A、4B、5C、321D、2612．已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点为F1,若椭圆上存在一个点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为（）1A．22B．23C．53D．59二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．椭圆x2+9y2=9的长轴长为．14．若圆关于直线对称，则实数.15.已知△ABC三顶点分别为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则AB边上的中线所在直线的一般式方程为．16．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于.三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其余每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线的方程为，（Ⅰ）求过点，且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）求过点，且与直线平行的直线的方程.18.（本小题满分12分）已知点，点C是直线和直线的交点，.（1）求与的交点的坐标；（2）求的面积.19．（本小题满分12分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;(2)当时,求圆C截直线所得弦长;220．（本小题满分12分）（1）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.判断两圆的位置关系;（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)的椭圆标准方程。21．（本小题满分12分）已知定点，点是圆上的动点。（1）求的中点的轨迹方程；（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.22．（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M。.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.3高2019级高二上期第一学月测试题数学（理科）参考答案一、选择题：1B2D3C4A5B6D7D8C9D10D11A12C二、填空题：13.6．14.1.15.2x﹣3y+2=0．16．4三、解答题：17．（1）（2）或试题解析：（Ⅰ）∵∴∵∴∴∴直线方程为即（5分）（Ⅱ）∴直线的方程为，∵直线过点∴，解得；c=-4∴直线方程为2x-y-4=0（10分）18解：（1）解方程组得所以与的交点的坐标为---------------（4分）（2）设上的高为，则边上的高就是点到的距离.边所在直线方程为即---------------（8分）点到的距离为因此，-------（12分）19.解(1)>04分4(2)设圆心到直线的距离为圆C截直线所得弦长为12分20(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2，∴两圆相离6分（2）由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．由椭圆的定义知2a＝＋＝8，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12．又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1．12分21.解：（1）设，由题意知：，…………………4分化简得，故的轨迹方程为。…6分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；…………8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为半径，，故圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得，直线的方程为，…………………11分故直线的方程为或。…………12分522．(1)解由题意有=1,解得a2=8,b2=4.所以C的方程为=1.6分(2)证明设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=kx+b代入=1,得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.故xM=,yM=k·xM+b=.于是直线OM的斜率kOM==-,即kOM·k=-.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.12分6
