下学期高二数学4月月考试题05一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共75分）1、若复数2()12bibRi的实部与虚部互为相反数，则b（）A、2B、23C、23D、22、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A、假设a、b、c都是偶数；B、假设a、b、c都不是偶数；C、假设a、b、c至多有一个偶数；D、假设a、b、c至多有两个偶数。3、函数sinyx与12yx的图象在[,]22上的交点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、设全集为R，集合{|11},{|0},.AxxBxx则()RCAB等于（）A、{|01}xxB、{|0}xxC、{|1}xxD、{|1}xx5、下列程序执行后输出的结果是（）A、1B、0C、1D、26、函数1(10)()cos(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A、32B、1C、2D、127、设0,0ab，且4ab，则有（）A、112abB、2abC、111abD、114ab8、过抛物线28yx焦点的弦AB以(4,)Ma为中点，则||AB的长为（）1A、43B、42C、8D、129、12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A、2283CAB、2686CAC、2286CAD、2285CA10、自然数1，2，3，…，n按照一定的顺序排成一个数列：123,,,,,naaaa若满足12|1||2|||4naaan，则称数列12,,,naaa为一个“优数列”，当6n时，这样的“优数列”共有（）A、24个B、23个C、18个D、16个二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、在△ABC中，2a，则coscosbCcB；12、与曲线2(3)(1)xyy相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有条；13、求值：220(4(2))xxdx；14、已知函数26()axfxxb的图象在点(1,(1))Mf处的切线方程为250xy，则函数()fx的解析式()fx；15、平面几何里有结论：“边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值32a”，若考察棱长为a的正四面体（即各棱长均为a的三棱锥），则类似的结论为.三、解答题：(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤。)16、（12分）已知函数22()sin3sinsin()2cos,(,0)2fxxxxxxR，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6。（1）求()fx的对称轴方程；2（2）求()fx的单调递增区间。17、（本小题满分12分）已知411()2nxx的展开式中，前三项系数成等差数列。（1）求n；（2）求第三项的二项式系数及项的系数；（3）求含x项的系数。18（12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为23()37004510Rxxxx（单位：万元），成本函数()4605000Gxx（单位：万元），又在经济学中，函数()fx的边际函数()Mfx定义为()(1)()Mfxfxfx。（1）求利润函数()Px及边际利润函数()MPx（提示：利润产值成本）；（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数()MPx的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？19、、（12分）如图，已知点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上，60PDA。（1）求DP与1CC所成角的大小；（2）DP与平面11AADD所成角的大小。20、（本小题满分13分）已知函数()ln(1)fxxax。（1）当0x时，函数()fx取得极大值，求实数a的值；（2）若存在[1,2]x，使不等式()2fxx成立，其中()fx为()fx的导函数，求实数a的取值范围；3DCABD1C1A1B1PDCAB（3）求函数()fx的单调区间。21、（本小题满分13分）已知函数111()(),0,(),2nnfxxxafax对于任意的*nN，都有1nnaa。（1）求1a的取值范围；（2）若132a，用数学归纳法证明：*111(,2)2nnanNn；（3）在（2）的条件下证明：1223121nnaaanaaa答案一、选择题、（每小题5分，共75分）二、填空题：（每小题5分，共25分）第三项的系数为2281()72C（8分）4（3）令341,4r得4r，含x项的系数为448135()28C（12分）18、(12分)（1）32*()()()104532405000(,120)PxRxCxxxxxNx...
