专题2.11函数与方程班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数221,0,0xxfxxxx，若函数gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是__________．【答案】1,04【解析】2.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知函数311,,()11,,xfxxxx若关于x的方程()(1)fxkx有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是▲．【答案】1(0,)2【解析】13.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】定义在R上的奇函数()fx，当0x时，2,[0,1),()11|3|,[1,),xxfxxxx则函数1()()Fxfx的所有零点之和为．【答案】112【解析】试题分析：由图知，共五个零点，从左到右交点横坐标依次为12345,,xxxxx，，，满足1234516,,612xxxxx，因此所有零点之和为11224.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知函数2+1,1,()(),1,axxfxxax≤函数()2()gxfx，若函数()()yfxgx恰有4个零点，则实数a的取值范围是▲．【答案】23a≤【解析】试题分析：()()0()1fxgxfx，所以要有4个零点，需满足21,1+11,23(1)1,1,aaaaa5.【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知函数23,0(01)log11,0axaxfxaaxx且在R上单调递减，且关于x的方程2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________.【答案】123,334【解析】33a2121y=2-xy=x2+3aOyx6.【泰州中学2017届高三上学期期中考试】定义在R上的函数fx满足516fxfx，当1,4x时，xxxf2)(2,则函数fx在0,2016上的零点个数是__________.【答案】605【解析】7.【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】若函数2,0ln,0xaxyxaxx，在4区间2,2上有两个零点，则实数a的取值范围为__________．【答案】0,2ln2【解析】试题分析:由题设可知函数axy2与函数xaxyln在给定的区间]0,2(和区间)2,0(内分别有一个根,结合图象可得02ln2040aaa,即2ln240aaa,所以2ln20a,故应填答案0,2ln2.8.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1仅有一个零点，则m的取值范围为.【答案】m＝－29.[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是．【答案】2【解析】作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B.510.已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________.【答案】(－∞，0)∪(1，＋∞)【解析】函数g(x)有两个零点，即方程f(x)－b＝0有两个不等实根，则函数y＝f(x)和y＝b的图象有两个公共点.①若a<0，则当x≤a时，f(x)＝x3，函数单调递增；当x>a时，f(x)＝x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点.②若0≤a≤1，则a3≤a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y＝b至多有一个公共点.③若a>1，则a3>a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点.综上，a<0或a>1.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区6域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】∪(1，＋∞).此时f(x)＝x2－x－.令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解得x＝－或x＝3.方程在[－1，3]上有两个实数根，不合题意，故a≠－.综上所述，a的取值范围是∪(1，...
