专题6.2等差数列及其求和【考纲解读】内容要求备注ABC数列数列的概念√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.等差数列√等比数列√【直击考点】题组一常识题1．－401是等差数列－5，－9，－13，…的第________项．【解析】由已知得首项a1＝－5，公差d＝－4，∴an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1，∴－401＝－4×n－1，解得n＝100.2．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________．【解析】由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.3．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋2，则其通项公式为an＝____________．【解析】当n＝1时，a1＝S1＝4，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋2－(n－1)2－(n－1)－2＝2n. a1＝4不满足an＝2n，∴an＝题组二常错题4．若数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝n，则数列{an}的通项公式为an＝________．15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝________．【解析】因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，所以a1＋an＝30.由Sn＝＝210，得n＝14.6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________．【解析】由等差数列的求和公式可得＝＝，可得a1＝2d且d≠0，所以＝＝＝.题组三常考题7．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝________．【解析】由S8＝4S4，得8a1＋×1＝4×，解得a1＝，所以a10＝＋(10－1)×1＝.8．已知数列{an}中，a1＝，an－1＝an－(n≥2)，则数列{an}的前10项和等于________．【解析】由a1＝，an－1＝an－(n≥2)，可知数列{an}是首项为，公差为的等差数列，故S10＝10×＋×＝5＋30＝35.9．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．【解析】a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，∴a5＝5，∴a2＋a8＝2a5＝10.【知识清单】考点1等差数列的定义，通项公式，基本运算等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn.2.等差数列的通项公式：1(1)naand；说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,其中2abA.a，A，b成等差数列2abA.4.等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnnaannSnad.5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．2考点2等差数列的性质1.等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：1a，3a，5a，7a，……；3a，8a，13a，18a，……；（3）在等差数列na中，对任意m，nN，()nmaanmd，nmaadnm()mn；（4）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa,特殊地，2mpq时，则2mpqaaa，ma是pqaa、的等差中项.（5）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即232,,nnnnnSSSSS成等差数列.（6）两个等差数列{}na与{}nb的和差的数列{}nnab仍为等差数列．（7）若数列{}na是等差数列,则{}nka仍为等差数列．2．设数列{}na是等差数列，且公差为d，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则①-SSnd奇偶；②1nnSaSa奇偶；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则①SS偶奇naa...
