（浙江专用）高考数学二轮复习 专题5.1 直线与圆精练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题五解析几何第1讲直线与圆(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2015·广东卷)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()．A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0解析设所求切线方程为2x＋y＋c＝0，依题有＝，解得c＝±5，所以所求切线的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故选D.答案D2．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(x－b)2＝2相切”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由直线与圆相切，得＝，即|a－b＋2|＝2，所以由a＝b可推出|a－b＋2|＝2，即直线与圆相切，充分性成立；反之|a－b＋2|＝2，解得a＝b或a－b＝－4，必要性不成立．答案A3．(2014·浙江卷)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()．A．－2B．－4C．－6D．－8解析由圆的方程x2＋y2＋2x－2y＋a＝0可得，圆心为(－1,1)，半径r＝.圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝.由r2＝d2＋2得2－a＝2＋4，所以a＝－4.答案B4．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()．A．10B．20C．30D．40解析配方可得(x－3)2＋(y－4)2＝25，其圆心为(3,4)，半径为r＝5，则过点(3,5)的最长弦AC＝2r＝10，最短弦BD＝2＝4，且有AC⊥BD，则四边形ABCD的面积为S＝AC×BD＝20.答案B5．(2015·金华质检)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为()．A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1解析因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0.又根据＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.答案C16．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()．A．5－4B.－1C．6－2D.解析两圆心坐标分别为C1(2,3)，C2(3，4)．C1关于x轴对称的点C1′的坐标为(2，－3)，连接C2C1′，线段C2C1′与x轴的交点即为P点．(|PM|＋|PN|)min＝|C2C1′|－R1－R2＝－1－3＝－4＝5－4(R1，R2分别为两圆的半径)．故选A.答案A7．(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()．A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－解析圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(－3,2)，半径r＝1.(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)．如图所示，反射光线一定过点(2，－3)且斜率k存在，∴反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. 反射光线与已知圆相切，∴＝1，整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.答案D二、填空题8．(2014·湖北卷)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝__________.解析依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1，满足题意，所以a2＋b2＝2.2答案29．若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．解析由题意知，ab＝，半径r＝≥＝1，故面积的最小值为π.答案π10．(2014·重庆卷)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.解析圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为.因为△ABC为等边三角形，所以|AB|＝|BC|＝2，所以2＋12＝22，解得a＝4±.答案4±11．(2015·新课标全国Ⅱ卷改编)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|＝________.解析由已知，得AB＝(3，－1)，BC＝(－3，－9)，则AB·BC＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0，所以AB⊥BC，即AB⊥BC，故过三点A、B、C的圆以AC为直径，得其方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0得(y＋2)2＝24，解得y1＝－2－2，y2＝－2＋2，所以|MN|＝|y1－y2|＝4.答案412．(2015·绍兴检测)若直线l：4x＋3y－8＝0过圆C：x2＋y2－ax＝0的圆心且交圆C于A，B两点，O坐标原点，则△OAB的面积为____...