第三章数系的扩充与复数的引入3
2复数代数形式的四则运算3
2复数代数形式的乘除运算A级基础巩固一、选择题1．复数(1＋i)(1＋ai)是实数，则实数a等于()A．2B．1C．0D．－1解析：(1＋i)(1＋ai)＝(1－a)＋(1＋a)i，若是实数，则1＋a＝0，所以a＝－1
答案：D2．复数z＝－1在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝－1＝－1＝－1＝i－1＝－1＋i，则复数z对应的点为(－1，1)，此点在第二象限．答案：B3．已知复数z＝1－i，则＝()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：因为z＝1－i，所以＝＝＝－2i
答案：B4．复数z为纯虚数，若(3－i)·z＝a＋i(i为虚数单位)，则实数a的值为()A
B．3C．－D．－3解析：由已知设z＝ki(k∈R，且k≠0)，则(3－i)·ki＝a＋i，即k＋3ki＝a＋i，由两个复数相等的充要条件知解得a＝k＝
答案：A5．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z，所以(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i
答案：A二、填空题6．已知a，b∈R，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________．解析：因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，1所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i
答案：3＋4i7．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝________．解析：因为z＝1＋i，则＝1－i
所以＋i·＝＋i(1－i)＝＋i＋1＝2
答案：28．下面关于复数z＝的结论，正确的命题是________(填序号)．①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭
