(一)三角函数与解三角形1．(2017·山东)已知cosx＝，则cos2x等于()A．－B.C．－D.答案D解析cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.故选D.2．若sin＝，则cos等于()A.B.C．－D．－答案C解析令θ＝－x，则2x＋＝π－2θ，所以cos＝cos(π－2θ)＝－cos2θ＝2sin2θ－1＝－.3．要得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案A解析函数y＝cos＝cos，转换为y＝sin＝sin，将函数的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象．4．已知sinα＝，sin(β－α)＝－，α，β均为锐角，则角β等于()A.B.C.D.答案C解析因为sinα＝，sin(β－α)＝－，结合α，β均为锐角，可以求得cosα＝，cos(β－α)＝，所以sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosα·sin(β－α)＝×＋×＝＝，所以β＝，故选C.5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，C＝，tanB＝，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.答案A解析根据题干条件tanB＝可得到sinB＝，cosB＝，又 C＝，∴sinC＝cosC＝，∴sinA＝sin(B＋C)＝，由正弦定理得到＝，∴c＝，1根据面积公式得到S＝acsinB＝×2××＝.6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与y轴交于点M，距离y轴最近的最大值点N，若x1，x2∈(－a，a)，且x1≠x2，恒有f(x1)≠f(x2)，则实数a的最大值为()A.B.C.D.答案C解析由题意得，A＝3,3sinφ＝，|φ|<，∴φ＝，由五点作图法知×ω＋＝，解得ω＝3，∴f(x)＝3sin，令2kπ－≤3x＋≤2kπ＋，k∈Z.解得－≤x≤＋，k∈Z.∴(－a，a)⊆，∴0
0)，若f＝2，f(π)＝0，且在上具有单调性，那么ω的取值共有()A．6个B．7个C．8个D．9个答案D解析因为f＝2，f(π)＝0，所以ω＋φ＝＋2kπ，πω＋φ＝mπ(k，m∈Z)，所以ω＝，因为f(x)在上具有单调性，所以≥－，所以T≥，所以≥，所以0<ω≤12，因此m－2k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以ω的取值共有9个，故选D.10．在△ABC中，B＝30°，BC＝3，AB＝2，点D在边BC上，点B，C关于直线AD的对称点分别为B′，C′，则△BB′C′的面积的最大值为()A.B.C.D.答案D解析由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝12＋9－2×2×3×＝3，∴AC＝，且AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，3以C为原点，以CB，CA为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，由题意知，直线AD的斜率存在，设直线AD的方程为y＝kx＋，当D是线段BC的端点B时，B，B′，C′在同一条直线上，不符合题意，∴k<－，设B′(m，n)，显然n<0，则解得n＝， CC′∥BB′，∴S△BB′C′＝S△BB′C＝·BC·|n|＝×3×＝－，令f(k)＝－，则f′(k)＝，令f′(k)＝0可得k＝－或k＝(舍)，∴当k<－时，f′(k)>0，当－
