第三章3.23.2.2请同学们认真完成练案[10]A级基础巩固一、选择题1.复数z满足zi-1=i则z的共轭复数为(B)A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i[解析]z====1-i.2.已知复数z=+的实部与虚部的和为1,则实数a的值为(C)A.0B.1C.2D.3[解析]因为z=+=+=+i,所以+=1,解得a=2,故选C.3.若a为实数,且=3+i,则a=(D)A.-4B.-3C.3D.4[解析]∵=3+i,∴2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,∴a=4,选D.4.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(A)A.-5B.5C.-4+iD.-4-i[解析]本题考查复数的乘法,复数的几何意义.∵z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选A.5.(2020·全国卷Ⅰ理,1)若z=1+i,则|z2-2z|=(D)A.0B.1C.D.2[解析]∵z=1+i,∴z2=(1+i)2=2i,∴z2-2z=2i-2(1+i)=-2,∴|z2-2z|=|-2|=2.6.若z+z=6,z·z=10,则z=(B)A.1±3iB.3±iC.3+iD.3-i[解析]设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,∴,解得,即z=3±i.二、填空题7.计算:(1+i)(1-i)+(1+2i)2=__-1+4i__.[解析](1+i)(1-i)+(1+2i)2=1-i2+1+4i+4i2=1+1+1+4i-4=-1+4i.8.复数z满足(1+2i)=4+3i,那么z=__2+i__.[解析](1+2i)·=4+3i,===2-i,∴z=2+i.三、解答题9.计算:(1)(-+i)(2-i)(3+i);(2).[解析](1)(-+i)(2-i)(3+i)=(-+i)(7-i)=+i.(2)=====-2-2i.B级素养提升一、选择题1.设复数z=a+bi(a、b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析]∵=2-i,∴z=(2-i)(1+i)=3+i,∴a=3,b=1,∴点P(a,b)在第一象限.2.(2018·浙江,4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(B)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i[解析]===1+i,∴共轭复数为1-i.故选B.3.(多选题)若n+n=2,则n的值不可能为(BCD)A.4B.5C.6D.7[解析]∵=i,=-i,∴in+(-i)n=k∈N+,∴n的值不可能为5,6,7,故选BCD.4.(多选题)z的共轭复数为,若z-=6i,z·=25,则=(AD)A.+iB.-iC.+iD.-i[解析]设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi,由z-=6i,z·=25得,解得或.当时z=4+3i,此时,===(7-24i)=-i.当时z=-4+3i,此时===(7+24i)=+i.故选AD.二、填空题5.(2019·浙江卷,11)复数z=(i为虚数单位),则|z|=____.[解析]z====-i,易得|z|==.6.z1=2+5i,z2=3-7i,则|z1+2|=__13__.[解析]z1+2=(2+5i)+(3+7i)=5+12i,∴|z1+2|==13.三、解答题7.已知复数z1=(a-4)+i,z2=a-ai(a为实数,i为虚数单位),且z1+z2是纯虚数.(1)求复数z1,z2;(2)求的共轭复数.[解析](1)z1+z2=2a-4+(1-a)i,∵z1+z2为纯虚数,∴2a-4=0,a=2.∴z1=-2+i,z2=2-2i.(2)====--i,∴的共轭复数为-+i.8.已知z∈C,z为z的共轭复数,若z·z-3iz=1+3i,求z.[解析]设z=a+bi(a、b∈R),则z=a-bi(a,b∈R),由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,则有,解得或,所以z=-1或z=-1+3i.9.已知z为虚数,z+为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z;(2)求|z-4|的取值范围.[解析](1)设z=x+yi(x,y∈R,y≠0),则z-2=x-2+yi,由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,则z+=2+yi+=2+(y-)i∈R,得y-=0,y=±3,所以z=2+3i或z=2-3i.(2)因为z+=x+yi+=x++[y-]i∈R,所以y-=0,因为y≠0,所以(x-2)2+y2=9,由(x-2)2<9得x∈(-1,5),所以|z-4|=|x+yi-4|===∈(1,5).