高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算作业（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章3.23.2.2请同学们认真完成练案[10]A级基础巩固一、选择题1．复数z满足zi－1＝i则z的共轭复数为(B)A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i[解析]z＝＝＝＝1－i．2．已知复数z＝＋的实部与虚部的和为1，则实数a的值为(C)A．0B．1C．2D．3[解析]因为z＝＋＝＋＝＋i，所以＋＝1，解得a＝2，故选C．3．若a为实数，且＝3＋i，则a＝(D)A．－4B．－3C．3D．4[解析]∵＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4，选D．4．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(A)A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i[解析]本题考查复数的乘法，复数的几何意义．∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选A．5．(2020·全国卷Ⅰ理，1)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(D)A．0B．1C．D．2[解析]∵z＝1＋i，∴z2＝(1＋i)2＝2i，∴z2－2z＝2i－2(1＋i)＝－2，∴|z2－2z|＝|－2|＝2．6．若z＋z＝6，z·z＝10，则z＝(B)A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，∴，解得，即z＝3±i．二、填空题7．计算：(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝__－1＋4i__．[解析](1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝1－i2＋1＋4i＋4i2＝1＋1＋1＋4i－4＝－1＋4i．8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝__2＋i__．[解析](1＋2i)·＝4＋3i，＝＝＝2－i，∴z＝2＋i．三、解答题9．计算：(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)；(2)．[解析](1)(－＋i)(2－i)(3＋i)＝(－＋i)(7－i)＝＋i．(2)＝＝＝＝＝－2－2i．B级素养提升一、选择题1．设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．2．(2018·浙江，4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(B)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i[解析]＝＝＝1＋i，∴共轭复数为1－i.故选B．3．(多选题)若n＋n＝2，则n的值不可能为(BCD)A．4B．5C．6D．7[解析]∵＝i，＝－i，∴in＋(－i)n＝k∈N＋，∴n的值不可能为5,6,7，故选BCD．4．(多选题)z的共轭复数为，若z－＝6i，z·＝25，则＝(AD)A．＋iB．－iC．＋iD．－i[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由z－＝6i，z·＝25得，解得或．当时z＝4＋3i，此时，＝＝＝(7－24i)＝－i．当时z＝－4＋3i，此时＝＝＝(7＋24i)＝＋i．故选AD．二、填空题5．(2019·浙江卷，11)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝____．[解析]z＝＝＝＝－i，易得|z|＝＝．6．z1＝2＋5i，z2＝3－7i，则|z1＋2|＝__13__．[解析]z1＋2＝(2＋5i)＋(3＋7i)＝5＋12i，∴|z1＋2|＝＝13．三、解答题7．已知复数z1＝(a－4)＋i，z2＝a－ai(a为实数，i为虚数单位)，且z1＋z2是纯虚数．(1)求复数z1，z2；(2)求的共轭复数．[解析](1)z1＋z2＝2a－4＋(1－a)i，∵z1＋z2为纯虚数，∴2a－4＝0，a＝2．∴z1＝－2＋i，z2＝2－2i．(2)＝＝＝＝－－i，∴的共轭复数为－＋i．8．已知z∈C，z为z的共轭复数，若z·z－3iz＝1＋3i，求z．[解析]设z＝a＋bi(a、b∈R)，则z＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有，解得或，所以z＝－1或z＝－1＋3i．9．已知z为虚数，z＋为实数．(1)若z－2为纯虚数，求虚数z；(2)求|z－4|的取值范围．[解析](1)设z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，则z－2＝x－2＋yi，由z－2为纯虚数得x＝2，所以z＝2＋yi，则z＋＝2＋yi＋＝2＋(y－)i∈R，得y－＝0，y＝±3，所以z＝2＋3i或z＝2－3i．(2)因为z＋＝x＋yi＋＝x＋＋[y－]i∈R，所以y－＝0，因为y≠0，所以(x－2)2＋y2＝9，由(x－2)2＜9得x∈(－1,5)，所以|z－4|＝|x＋yi－4|＝＝＝∈(1,5)．