专题2.2函数定义域、值域【考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的基本性质√1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解简单的分段函数，并能简单应用．【直击考点】题组一常识题1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是________．A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝【答案】D【解析】y＝10lgx＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有选项D满足题意．2．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域为________．【答案】【解析】由x∈[－2，3]，得x＋1∈[－1，4]，由2x－1∈[－1，4]，得x∈3．[教材改编]函数f(x)＝的定义域是________．【答案】(－∞，－3)∪(－3，8]【解析】要使函数有意义，则需8－x≥0且x＋3≠0，即x≤8且x≠－3，所以其定义域是(－∞，－3)∪(－3，8]．题组二常错题4．函数y＝f(cosx)的定义域为(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．【答案】【解析】由于函数y＝f(cosx)的定义域是(k∈Z)，所以u＝cosx的值域是，所以函数y＝f(x)的定义域是.5．已知函数f(x)＝当t∈[0，1]时，f[f(t)]∈[0，1]，则实数t的取值范围是______________．【答案】【解析】因为t∈[0，1]，所以f(t)＝3t∈[1，3]，所以f[f(t)]＝f(3t)＝－·3t∈[0，1]，即≤3t≤3，所以log3≤t≤1.16．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．【答案】.【解析】函数的定义域为R，即mx2＋4mx＋3≠0恒成立．①当m＝0时，符合题意；②当m≠0时，Δ＝(4m)2－4×m×3<0，即m(4m－3)<0，解得02}【解析】要使函数有意义，则需x2＋x－6>0，解得x<－3或x>2.9．设函数f(x)在区间[0，1]上有意义，若存在x∈R使函数f(x－a)＋f(x＋a)有意义，则a的取值范围为________.【答案】[－2，－1].【知识清单】1函数的定义域1．已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:(1)分式函数,分母不为0；(2)偶次根式函数,被开方数非负数；(3)一次函数、二次函数的这定义域为R；（4）0x中的底数不等于0；（5）指数函数xya的定义域为R；（6）对数函数logayx的定义域为|0xx；（7）sin,cosyxyx的定义域均为R；2（8）tanyx的定义域均为|,2xxkkz；2.求抽象函数的定义域:（1）由()yfx的定义域为D，求[()]yfgx的定义域，须解()fxD;（2）由[()]yfgx的定义域D，求()yfx的定义域，只须解()gx在D上的值域就是函数()yfx的定义域;（3）由[()]yfgx的定义域D，求[()]yfhx的定义域.3.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.2函数的值域函数值域的求法:(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如2(0)yaxbxca型,用此种方法,注意自变量x的范围.(3)利用三角函数的有界性,如sin[1,1],xcos[1,1]x.(4)利用“分离常数”法:形如y=axbcxd或2axbxeycxd(a,c至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.(5)利用换元法:形如yaxbcxd型,可用此法求其值域.(6)利用基本不等式:(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域【考点深度剖析】定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，难度中等．【重点难点突破】考点1函数的定义域3【1-1】函数y＝01xxx（＋）－的定义域为_________．【答案】(－∞，－1)∪(－1，0)．【1-2】函数22-25+1+)cos(=xxlogy的定义域为_________．【答案】33xx【解析】由已知条件，自变量x需满足22lo...
