高中数学 第三章 推理与证明 课时作业7 3.1.1 归纳推理（含解析）北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业7归纳推理时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内适合的图形为()□●▲▲■○●△A.■B．△C．□D．○【答案】A【解析】图形涉及三种符号□、○、△，其中符号○与△各有3个，且各自有二黑一白，所以□缺一个黑色符号，即应画上■才合适．2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20等于()A．0B．－C.D.【答案】B【解析】a2＝＝－，a3＝＝，a4＝0，所以此数列具有周期性，0，－，依次重复出现．因为20＝3×6＋2，所以a20＝－.3．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在第1,2,3,4号座位上(如图所示)，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔坐在第()号座位上．()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由题意得第4次互换座位后，四个小动物回到了原位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原位，所以第2009次互换座位后的结果与第1次互换座位后的结果相同，小兔坐在第1号座位上．故选A.4．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()1A．26B．31C．32D．36【答案】B【解析】有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.5．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是()A．n(n－1)B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)2【答案】C【解析】第n个正方形数的数目点可排成每边都有n个点的正方形，故为n2.6．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113【答案】B【解析】由数塔猜测应是各位数字都是1的七位数，即1111111.7．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)【答案】D【解析】通过观察所给的结论可知，若f(x)是偶函数，则导函数g(x)是奇函数，故选D.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)28．考查下列式子：1＝12；2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，得出的结论是_________________．【答案】n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2【解析】从数值特征看，等式左边首数为n时，共有连续2n－1个数，右边为(2n－1)2.9．经计算发现下列正确不等式：＋<2，＋<2，＋<2，…，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b成立的条件不等式：________.【答案】当a＋b＝20时，有＋≤2(a>0，b>0)【解析】各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.10．观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……照此规律，第五个不等式为__________________．【答案】1＋＋＋＋＋<【解析】本题考查了归纳的思想方法．观察可知1＋＋＋…＋<，所以第五个不等式为：1＋＋＋＋＋<.在用归纳法归纳一般性结论的时候，要养成检验意识．三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－且Sn＋＋2＝an(n≥2，n∈N＋)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，∴Sn＋＋2＝Sn－Sn－1.∴＋Sn－1＋2＝0.当n＝1时，S1＝a1＝－；当n＝2时，＝－2－S1＝－，∴S2＝－；当n＝3时，＝－2－S2＝－，∴S3＝－；当n＝4时，＝－2－S3＝－，∴S4＝－.猜想：Sn＝－(n∈N＋)．12．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)...