2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线的焦距是（）A．4B．C．8D．与m有关2．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足|PF1||PF2|=32，则∠F1PF2是（）A．钝角B．直角C．锐角D．以上都有可能4．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5．若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．y2=﹣16xB．y2=﹣32xC．y2=16xD．y2=32x6．下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2B．3C．4D．57．给出下列命题：①已知椭圆=1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；1②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；③若过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．其中正确命题的序号是（）A．①③④B．①②③C．③④D．①②④8．已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2D．9．已知椭圆的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则的值是（）A．﹣B．C．﹣D．不能确定11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）2A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）12．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若+（+）=﹣1﹣5p2，则p的值为（）A．B．C．1D．2二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设O为原点，P是抛物线x2=4y上一点，F为焦点，|PF|=5，则|OP|=．14．抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF|=．15．设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：（x﹣5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设圆C：（x﹣1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦OA，则弦OA中点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点．其中真命题的序号为．（2013秋海陵区校级期末）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．抛物线的顶点在原点，它的准线过双=1（a＞0，b＞0）曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（，），求抛物线的方程和双曲线的方程．19．已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，若=0（O为坐标原点），求直线l的方程．320．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出...
