贵州省凯里市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知命题，则A．B．C．D．3．定义且．已知，则A．B．C．D．4．若函数在处的切线与直线垂直，则A．或B．C．D．5．长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．6．若，则A．B．C．D．7．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅……一直到癸亥，共得到个组合，称为六十甲子．如果年是丙申年，那么年是1A．乙未年B．丁酉年C．戊戌年D．己亥年8．某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）．若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为A．B．7C．D．9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A．B．C．D．10．若，则A．B．C．D．11．已知椭圆()的右焦点为，上顶点为，若直线与圆相离，则该椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．12．在区间内随机取出两个数，则能作为三角形三条边的概率为A．B．C．D．2图1图2俯视图左侧视图正视图111第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设向量，若，则．14．等比数列的前项和为，若成等差数列，则等比数列的公比为．15．设当时，函数取得最大值，则．16．过抛物线的焦点作直线交于两点，则的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中（图），．（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）求．18．（本小题满分12分）名学生某次数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求的值，并估计这名学生的平均成绩；（Ⅱ）从这名同学中任选人参加某项活动，求恰好有人的成绩在中的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥，底面是边长为的菱形，，且平面．3图3ACBD图4频率组距0成绩（分）7a6a3a2a507090110130150图5ABDCP（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面与平面的夹角为，试求线段的长．20．(本小题满分12分)数列满足：．（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．21．(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．22．(本小题满分12分)已知双曲线的左、右焦点分别为、，渐近线方程是：，点，且的面积为．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）直线与双曲线交于不同的两点，若线段的垂直平分线经过点，求实数的取值范围．4理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADCDDCCBACBB【解析】1．解：，复数在复平面内对应的点是，在第一象限内．选A．2．解：含有一个量词的否定：改量词，否定结论．选D．3．解：且，选C．4．解：直线的斜率，，解得（舍去）或，选D．5．解：如图,异面直线与所成角等于，在中，，，选D．6．解：由解得，，．选C．7．解：2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．选C．8．解：该程序框图的功能是输出与的最大公约数，选B．9．解：根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下：，选A．5DCBAD1C1B1A1ABCD10．解:；，；，于是．选C．11．解：直线的方程为，即，圆心到直线的距离，两边平方整理的，，于是，解得．选B．12．解：由题，，作出可行域如下，，故，选B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．题号13141516答案【解析】13．解：，知，于是，解得．6yxO11223此时，，．14．解：由成等差数列得，，即，解得．15．解：（其中是锐角），由题法一：．法二：，.16．解：可证：，．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）因为，，所以．,……………………...
