第3节两角和与差的正弦、余弦和正切公式最新考纲1
会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2
能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3
能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)
两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β
cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β
tan(α±β)＝
二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin__αcos__α
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
tan2α＝
函数f(α)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ)
[微点提醒]1
tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)
cos2α＝，sin2α＝
1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin
判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的
()(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立
()(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立
()(4)存在实数α，使tan2α＝2tanα
()解析(3)变形可以，但不是对任意的α，β都成立，α，β，α＋β≠＋kπ(k∈Z)
答案(1)√(2)√(3)×(4)√2
(必修4P127T2改编)若cosα＝－
