2016-2017学年度第二学期期中考试试题高二数学（理科）考试时间：120分钟分值：150分第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．复数1-2i在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)第一步应验证（）A.n＝1B.n＝2C.n＝3D.n＝43．若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为（）A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)4．已知a=(x2+6x,5x),b=(x,1-x),若f(x)=a·b,则f'(x)=（）A.x2-6x+5B.x2+6x-5C.x3-3x2+5xD.x2-3x+55．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A.6n－2B.8n－2C.6n＋2D.8n＋26．已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为（）A.1B.2C.-1D.-27．某工厂生产的机器销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2(x>0),生产总成本y2(万元)也是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润y(万元)最大,应生产()1A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台8．如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则f'(4)=（）A.B.3C.4D.59．设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是（）A.B.C.D.11．若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是（）A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)12．若函数y=f(x)在x=x0处的导数为-2,则=（）A.1B.2C.-1D.-2第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则|z|=.14．现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有________种.15．由抛物线y2=8x(y>0)与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积是.216．平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有,则的表达式为________.三、解答题：共6题，总分70分17．（本小题10分）某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？18．（本小题12分）已知复数z=.(1)求复数z;(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.19．（本小题12分）求定积分3x(+)2dx的值.320．（本小题12分）设函数f(x)=x3-x2-2x+5,若对于任意x∈[-1,2],都有f(x)1时,f(x)1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)>k(x-1).45参考答案（理科）一、选择题123456789101112DCCACBAABBDA二、填空题13.1415.16.三、解答题17.依题意得既会英语又会日语的有人,6人只会英语,2人只会日语.第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法,此时会日语的有种.由分步乘法计数原理可得种.第二类：不从只会英语的6人中选,只有1种方法,此时会日语的有2种.由分步乘法计数原理可得种综上可知,共有种不同的选法.18.(1)z==1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以,解得.19.∵3x(+)2=3x(x+2+)=3x2+6x+3,63x(+)2dx=(3x2+6x+3)dx=(x3+3x2+3x)=(23+3×22+3×2)-(1+3+3)=19.20.f'(x)=3x2-x-2,令f'(x)=0,解得x=-或x=1.又f(2)=7,f(-)=,f(1)=,f(-1)=,所以函数f(x)在[-1,2]上的最大值是7.对于任意x∈[-1,2],都有f(x)7.21.假设p+q>2,则p>2-q,∴p3>(2-q)3=8-12q+6q2-q3.将p3+q3=2代入,得6q2-12q+6<0,即6(q-1)2<0.而6(q-1)2≥0,由此得出矛盾,∴p+q≤2.22.(1)f'(x)=-x+1=,x∈(0,+∞).由f'(x)>0得,解得01时,F(x)1时,f(x)1满足题意.当k>1时,对于任意的x∈(1,+∞),有f(x)1满足题意.7当k<1时,令G(x)=f(x)-k(x-1),x∈(0,+∞),则G'(x)=-x+1-k=.令G'(x)=0,得-x2+(1-k)x+1=0.解得x1=<0,x2=>1.当x∈(1,x2)时,G'(x)>0,故G(x)在[1,x2)上单调递增.从而当x∈(1,x2)时,G(x)>G(1)=0,即f(x)>k(x-1),综上,k的取值范围是(-∞,1).8
