数列基础练习题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知an＝cosnπ，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列答案D2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是()A．82B．107C．100D．83答案B3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于()A．12B．18C．24D．42答案C解析思路一：设公差为d，由题意得解得a1＝，d＝.则S6＝6a1＋15d＝24.思路二：S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列，则2(S4－S2)＝S6－S4＋S2，所以S6＝3S4－3S2＝24.4．数列{an}中，a1＝1，对所有n≥2，都有a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5＝()A.B.C.D.答案A5．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()A．4B．5C．6D．7答案C解析由等差数列的性质可知a2、a5、a8也成等差数列，故a5＝＝6，故选C.6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn答案A解析依题意得an＋1－an＝ln，则有a2－a1＝ln，a3－a2＝ln，a4－a3＝ln，…，an－an－1＝ln，叠加得an－a1＝ln(···…·)＝lnn，故an＝2＋lnn，选A.7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18答案B解析 a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，∴3a3＝105,3a4＝99，即a3＝35，a4＝33.∴a1＝39，d＝－2，得an＝41－2n.1令an＝0且an＋1<0，n∈N*，则有n＝20.故选B.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9答案A解析设等差数列{an}的公差为d， a4＋a6＝－6，∴a5＝－3，∴d＝＝2，∴a6＝－1＜0，a7＝1＞0，故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.9．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于()A．7B．8C．15D．16答案C解析由4a1＋a3＝4a2⇒4＋q2＝4q⇒q＝2，则S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.10．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝()A．2n＋1－1B．2n－1C．2n－1D．2n＋1答案B11．含2n＋1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A.B.C.D.答案B12．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝，那么此数列的第10项为()A.B.C.D.答案D解析 ＝，∴{}为常数列．∴＝＝2，∴an·an－1＝2an－1－2an.∴－＝，∴{}为等差数列，＝，d＝.∴＝＋(n－1)·＝.∴an＝，∴a10＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.答案－9解析由题意得a＝a1a4，所以(a1＋6)2＝a1(a1＋9)，解得a1＝－12.所以a2＝－12＋3＝－9.14．将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415………………2根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．答案－＋3(n≥3)解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行有n个数，则第n－1(n≥3)行的最后一个数＝－，则第n行从左至右的第3个数为－＋3(n≥3)．15．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.答案4解析，①－②，得3a3＝a4－a3,4a3＝a4，q＝＝4.16．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.答案4解析 a1＝，∴a2＝a1＋a1＝，a4＝a2＋a2＝，a8＝a4＋a4＝.∴a36＝a18＋a18＝2a18＝2(a9＋a9)＝4a9＝4(a1＋a8)＝4(＋)＝4.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在公差不为零的等差数列{an}中，a1，a2为方程x2－a3x＋a4＝0的两实数根，求此数列的通项公式．答案an＝2＋(n－1)×2＝2n18．(12分)等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.解析设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d.a10＝a4＋6d＝10＋6d.由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10＝a.即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，整理得10d2－10d＝0，解得d＝0或d...
