章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法不正确的是()A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的任一轴截面总是垂直于直截面(垂直于母线的截面)C.圆柱面被平面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜截面的夹角有关D.平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径【解析】A显然正确；轴截面总过轴线，因此轴截面与直截面垂直，∴B正确；由公式e＝cosθ知，C正确；短轴长实际上是圆柱面的直径，故D错.【答案】D2.(全国卷)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A.(－1,3)B.(－1，)C.(0,3)D.(0，)【解析】若双曲线的焦点在x轴上，则又 (m2＋n)＋(3m2－n)＝4，∴m2＝1，∴∴－13m2且n<－m2，此时n不存在.故选A.【答案】A3.圆锥的顶角为60°，截面与母线所成的角为60°，则截面所截得的截线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】依题意截面与圆锥轴线的夹角为90°，∴截线为圆.【答案】A4.若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率为()【导学号：96990055】A.B.2C.3D.2【解析】由题意知＝，∴e＝＝3.【答案】C5.如图1，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()1图1A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R－2，则R2＝(R－2)2＋42解得R＝5，∴V球＝＝cm3，故选A.【答案】A6.设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为c(c为半焦距)的点，且|F1F2|＝|F2P|，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.【解析】如图所示，|PF2|＝|F1F2|＝2c，P，M在Rt△PF2M中，|PF2|2－|PM|2＝|MF2|2，∴(2c)2－(c)2＝2∴a＝c，e＝＝.【答案】D7.若圆柱的一正截面(垂直于轴的截面)的截线为半径r＝3的⊙O，该圆柱的斜截面与轴线成60°角，则截线椭圆的离心率e＝()A.B.C.D.【解析】依题意，在椭圆中，a＝＝＝2，b＝r＝3，∴c＝＝＝，∴e＝＝.【答案】C8.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.【解析】由题意知b＞c，即a2－c2＞c2，∴0＜＜.【答案】C9.平面π与圆锥的轴线平行，圆锥母线与轴线夹角为60°，则平面与圆锥交线的离心2率是()A.2B.C.D.【解析】设平面与轴线夹角为β，母线与轴线夹角为α.由题意，α＝60°，∴e＝＝＝2.【答案】A10.一平面截圆锥面得一椭圆，已知截面与圆锥面的轴线的夹角为60°，该截面的Dandelin双球的半径分别为r和2r，球心距为4r，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.【解析】设圆锥的顶角为2σ，则cosσ＝＝，∴椭圆的离心率e＝＝＝.【答案】D11.若双曲线－y2＝1的两焦点是F1、F2，A是该曲线上一点，且|AF1|＝5，那么|AF2|等于()A.10B.11C.12D.13【解析】由题意知a＝3，c＝，点A在靠近焦点F1的一支上，∴|AF2|－|AF1|＝6，∴|AF2|＝11.【答案】B12.(陕西高考)若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝()A.B.2C.2D.【解析】抛物线的准线方程为x＝－，p>0，双曲线的焦点为F1(－，0)，F2(，0)，所以－＝－，p＝2.【答案】B二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在横线上)13.已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点.若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.【解析】由已知得|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝10，∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝20，∴|AF1|＋|BF1|＝20－|AF2|－|BF2|＝20－12＝8，即|AB|＝8.【答案】814.已知圆锥面的轴截面是正三角形，用一个与轴线成45°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所得的交线是________.【解析】由已知圆锥的母线与轴线的夹角为30°，又45°＞30°，∴交线是椭圆.【答案】椭圆15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱...
