（浙江专用）高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 第4讲 不等式专题强化训练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲不等式专题强化训练1．(2019·金华十校联考)不等式(m－2)(m＋3)＜0的一个充分不必要条件是()A．－3＜m＜0B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4D．－1＜m＜3解析：选A.由(m－2)(m＋3)＜0得－3＜m＜2，即不等式成立的等价条件是－3＜m＜2，则不等式(m－2)(m＋3)＜0的一个充分不必要条件是(－3，2)的一个真子集，则满足条件是－3＜m＜0.故选A.2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝()A．2B．－2C．－D.解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0的两个根，所以－1×＝－，所以a＝－2，故选B.3．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是()A．2B．2C．4D．2解析：选C.因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以x＋3y＝1，所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即x＝，y＝时，取等号．4．若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.解析：选B.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1，2)、B(2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜率为1，直线AB的斜率为－1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝，即两条平行直线间的距离的最小值是，故选B.5．(2019·金丽衢十二校高三联考)若函数f(x)＝(a<2)在区间(1，＋∞)上的最小值为6，则实数a的值为()A．2B.C．1D.解析：选B.f(x)＝＝＝2(x－1)＋＋4≥2＋4＝2＋4，当且仅当2(x－1)＝⇒x＝1＋时，等1号成立，所以2＋4＝6⇒a＝，故选B.6．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－4]B．[－4，＋∞)C．[－4，20]D．[－4，20)解析：选B.不等式x2－2x－3≤0的解集为[－1，3]，假设的解集为空集，则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0⇒a<－4，则使的解集不为空集的a的取值范围是a≥－4.7．(2019·浙江“七彩阳光”联盟高三联考)已知变量x，y满足约束条件，若不等式2x－y＋m2≥0恒成立，则实数m的取值范围为()A．[－，]B．(－∞，－]∪[，＋∞)C．[－，]D．(－∞，－]∪[，＋∞)解析：选D.作出约束条件所对应的可行域(如图中阴影部分)，令z＝－2x＋y，当直线经过点A(－4，－1)时，z取得最大值，即zmax＝(－2)×(－4)＋(－1)＝7.所以m2≥7，即实数m的取值范围为(－∞，－]∪[，＋∞)，故选D.8．已知b>a>0，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是()A．log3a>0B．3a－b0可得log3a>log31，所以a>1，又b>a>0，a＋b＝1，所以a<1，两者矛盾，所以A不正确；对于B，由3a－b<可得3a－b<3－1，所以a－b<－1，可得a＋1a>0，a＋b＝1矛盾，所以B不正确；对于C，由log2a＋log2b<－2可得log2(ab)<－2＝log2，所以ab<，又b>a>0，a＋b＝1>2，所以ab<，两者一致，所以C正确；对于D，因为b>a>0，a＋b＝1，所以3>3×2＝6，所以D不正确．故选C.9．(2019·绍兴市柯桥区高三期中)已知x，y∈R，()A．若|x－y2|＋|x2＋y|≤1，则(x＋)2＋(y－)2≤B．若|x－y2|＋|x2－y|≤1，则(x－)2＋(y－)2≤C．若|x＋y2|＋|x2－y|≤1，则(x＋)2＋(y＋)2≤D．若|x＋y2|＋|x2＋y|≤1，则(x－)2＋(y＋)2≤解析：选B.对于A，|x－y2|＋|x2＋y|≤1，由(x＋)2＋(y－)2≤化简得x2＋x＋y2－y≤1，二者没有对应关系；对于B，由(x2－y)＋(y2－x)≤|x2－y|＋|y2－x|＝|x－y2|＋|x2－y|≤1，所以x2－x＋y2－y≤1，即(x－)2＋(y－)2≤，命题成立；对于C，|x＋y2|＋|x2－y|≤1，由(x＋)2＋(y＋)2≤化简得x2＋x＋y2＋y≤1，二者没有对应关系；对于D，|x＋y2|＋|x2＋y|≤1，化简(x－)2＋(y＋)2≤得x2－x＋y2＋y≤1，二者没有对应关系．故选B.10．若关于x的不等式x3－3x2－ax＋a＋2≤0在x∈(－∞，1]上恒成立，则实数a的取值2范围是()A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)解析：选A.关于x的不等式x3－3x2－ax＋a＋2≤0在x∈(－∞，1]上恒成立，等价于a(x－1)≥x3－3x2＋2＝(x－1)(x2－2x－2)，当x＝1时，1－3－a＋a＋...