高二椭圆测试一、选择题(5分×10=50分)1．下列命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆2．若F是(a>b>0)的一个焦点，MN是过中心的一条弦，则FMN面积的最大值是A.abB.acC.bcD.3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段5．椭圆和具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知是椭圆上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点的（）A．B．C．D．8．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．9．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）A．B．C．3D．410．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的（）A．2B．－2C．D．－二、填空题(5分×5=25分)11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为.12．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为________．13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是_______．14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于_______．15．过椭圆作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则的周长为。三、解答题16．（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．17（12分）、已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。18（12分）、已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标M（1，1），求直线AB的方程。19．（12分）已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．20．（13分）已知F是椭圆25x2+16y2=400在x轴上方的焦点，Q是此椭圆上任意一点，点P分所成的比为2，求动点P的轨迹方程.21．（14分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.椭圆测试—椭圆(答案)一、选择题DCDAADBDCD用心爱心专心二、填空题11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为.12．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为___．13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是__．14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于_______．15.24三、解答题16．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．解:由，∴椭圆的方程为：或.17、解:设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC||=8因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．a=5,c=4,b=3,其方程是：．18解：设通过点M（1，1）的直线方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,整理得设A、B的横坐标分别为、，则解之得故AB方程为所求的方程为4x+9y-13=019．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．20.解：把已知椭圆方程变为从而焦点F的坐标为（0，3）设点P坐标为（x,y），Q点的坐标为（x1,y1）,则25x12+16y12=400①由P分所成比为2，得∴x1=3x,y1=3y－6代入①得：225x2+144y2－576y+176=0.21．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.解：设，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又将，代入①化简得.(2)又由（1）知，∴长轴2a∈[].用心爱心专心
