高中数学第3章不等式 3.2 均值不等式第1课时均值不等式同步练习新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

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【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式3.2均值不等式第1课时均值不等式同步练习新人教B版必修5一、选择题1．若a、b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C．＋>D．＋≥2[答案]D[解析] a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误．对于B、C，当a<0，b<0时，明显错误．对于D， ab>0，∴＋≥2＝2.2．设00，即>a，故选B．3．设x、y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值为()A．10B．6C．4D．18[答案]D[解析]x＋y＝5,3x＋3y≥2＝2＝2＝18.4．已知正项等差数列{an}中，a5＋a16＝10则a5a16的最大值为()A．100B．75C．50D．25[答案]D[解析] a5>0，a16>0，a5＋a16＝10，∴a5·a16≤()2＝()2＝25，当且仅当a5＝a16＝5时，等号成立．5．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为()A．8B．4C．1D．[答案]B[解析]根据题意得3a·3b＝3，∴a＋b＝1，∴＋＝＋＝2＋＋≥4.当a＝b＝时“＝”成立．故选B．6．若02ab，a＋b>2，a>a2，b>b2，1∴a＋b>a2＋b2，故选D．解法二：取a＝，b＝，则a2＋b2＝，2＝，2ab＝，a＋b＝，显然最大．二、填空题7．设实数a使a2＋a－2>0成立，t>0，比较logat与loga的大小，结果为________________．[答案]logat≤loga[解析] a2＋a－2＞0，∴a＜－2或a＞1，又a＞0且a≠1，∴a＞1， t＞0，∴≥，∴loga≥loga＝logat，∴logat≤loga.8．函数y＝x·(3－2x)(0≤x≤1)的最大值为______________．[答案][解析] 0≤x≤1，∴3－2x＞0，∴y＝2x·(3－2x)≤[]2＝，当且仅当2x＝3－2x即x＝时，取“＝”号．三、解答题9．已知a、b是正数，试比较与的大小．[解析] a>0，b>0，∴＋≥2>0.∴≤＝.即≤.10．已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求三角形OAB面积的最小值．[解析]设A(a,0)、B(0，b)，则直线AB的方程为＋＝1，又直线过点P(2,1)，∴＋＝1∴1＝＋≥2，∴ab≥8.当且仅当＝即a＝4，b＝2时等号成立．∴S△OAB的最小值为×8＝4.一、选择题1．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是()A．2B．2C．4D．2[答案]C[解析]由lg2x＋lg8y＝lg2，得lg2x＋3y＝lg2，∴x＋3y＝1，＋＝(＋)(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即x＝，y＝时，等号成立．2．a＝(x－1,2)，b＝(4，y)(x、y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是()A．B．－2C．1D．－1[答案]A[解析]由已知得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2.∴xy＝x(2－2x)＝≤×()2＝.3．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数[答案]A[解析] x<0，∴f(x)＝2x＋－1≤－2－1＝－2－1，等号在－2x＝，即x＝－时成立．∴f(x)有最大值．4．已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是()A．0B．1C．2D．4[答案]D[解析]由等差、等比数列的性质得＝＝＋＋2≥2＋2＝4.当且仅当x＝y时取等号，∴所求最小值为4.二、填空题5．已知a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg()，则P、Q、R的大小关系是________．[答案]Pb>1，所以lga>lgb>0，所以(lga＋lgb)>，即Q>P，又因为>，所以lg>lg＝(lga＋lgb)，所以R>Q.故P0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为________．[答案]4[解析]函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)．∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1.又mn>0，∴＋＝(＋)·(m＋n)＝2＋(＋)≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时，等号成立．三、解答题7．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确．有人说要用它称物体的质量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实质量，这种说法对吗？证明你的结论．[解析]不对．设左、右臂长分别为l1、l2，物体放在左、右托盘称得重量分别为a、b，真实重量为G，则由杠杆平衡原理有：l1·G＝l2·a，①l2·G＝l1·b，②①×②...

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